３次元多様体の幾何構造と組合せ構造

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H03620
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 作間 誠 広島大学, 理学研究科, 教授 (30178602)
• 研究分担者: 島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616) ; 古宇田 悠哉 広島大学, 理学研究科, 准教授 (20525167) ; 土井 英雄 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50197993) ; 秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80397611) ; 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978) ; 谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207) ; 大山 淑之 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (80223981) ; 石川 昌治 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10361784) ; 新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: ２橋結び目 / クライン群 / 双曲構造 / ヘガード分解 / 写像類群 / 双曲結び目 / 放物変換 / 測地線

研究成果の概要

２橋絡み目に関してこれまで積み上げてきた研究の深化と一般化を目指して研究を行なった。主な研究成果は以下の通りである。穴開き双曲曲面の測地ray全体が成す空間への写像類群の作用の(a.e.)遊走性の証明（Brian Bowditchとの共同研究）。双曲交代絡み目補空間のThurston-Yokota分解の辺のホモトピー非自性の証明（横田佳之との共同研究）。3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群の完全な決定（秋吉宏尚，大鹿健一，John Parker, 吉田はんとの共同研究）および，それらの群の放物的生成対の完全な決定（相見俊介，Donghi Lee，坂井駿介との共同研究）。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

２橋絡み目は非常に特殊であるが極めて重要な研究対象である。研究代表者は秋吉宏尚，和田昌昭，山下靖との一連の共同研究，及びそれに続く Donghi Lee との一連の共同研究により，２橋絡み目の幾何構造に関する研究成果を積み上げてきた。２橋結び目に関するこれらの研究成果がどこまで一般的状況で成り立つかという問題は，極めて自然な問題である。科研費の援助を得て，この方向で，自分なりに納得できる研究成果を達成できたことを深く感謝している。この自然な問題に対して一定の研究成果を収めた本研究は，客観的に見ても学術的意味と社会的意義を持つと考える。