| 研究課題/領域番号 |
15H03628
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
原岡 喜重 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (30208665)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | モノドロミー / KZ方程式 / 接続係数 / 共形場理論 / W代数 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は，W代数対称性をもつ共形場理論にKatz理論を応用するという結果と，KZ方程式に対する乗法的middle convolutionの記述という2つの大きな結果を得た。
共形場理論でも特にW代数対称性をもつ場合には，rigidな方程式が現れやすい。その場合に構造定数がKatz理論を応用して系統的に求められることを述べ，具体的な場合にそれを実行する，という成果を得た。積分表示を用いて重複度のある場合に接続問題を解く，というステップが鍵となった。この結果については現在投稿中で，arXivに掲載している。
KZ方程式の乗法的（モノドロミーに対する）middle convolutionの記述に成功した。KZ方程式の特異点集合は複素n次元空間内の対角線集合となるので，基本群は純組み紐群となる。純組み紐群の生成元に関する諸性質を利用して，加法的middle convolutionを与える積分路の変化を記述するというのが構想であった。加法的middle convolutionとの整合性，固有値の追跡，合成の記述など多くの付随する結果も整備した。またbraid群の表現論との関わりも追求し，研究の視野を広げることができた。そのほか，完全積分可能系における特異点への制限・middle convolution等の操作に関して，基礎的な理論を整備した。
国内外の研究集会・セミナーにおいて研究成果を発表し，多くの専門家と意見交換できた。また研究集会「アクセサリー・パラメーター研究会」を2回開催して，研究交流と若手研究者の育成にも努めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
完全積分可能系のなすmoduli空間に様々な操作を定義して，その構造を解明することを目指している。今年度はKZ方程式に対する乗法的middle convolutionという操作を定義することができ，その点で大きく研究が進展した。この成果は，他の完全積分可能系へこの結果を拡張する場合の構想・方針も与えてくれるものであった。また共形場理論に関して物理学者と交流を持つことができ，多くの刺激と新しい研究のアイデアを得ることができた。重複度がある場合の接続問題にも取り組んで，多くの方法論を手に入れることができた。
予定していた国内研究集会を2回開催でき，また海外での招待講演をはじめ多くの講演を行って研究成果を伝えることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の研究成果から派生する多くの問題に取り組み，完全積分可能系の構造の解明を進める。特に不確定特異性を持つ完全積分可能系の解析を，moduli空間の構造の視点から行っていく。また共形場理論に関わる多くのテーマが現れてきたので，それらについても多くの研究者と協力しつつ取り組んでいく。
今後も研究集会の主催をはじめ，研究交流を推進して，新しい知見の開拓や若手研究者の育成に努めていく。
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