| 研究実績の概要 |
E.I. Kaikina との共同研究で冪乗型非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究を行い, ２次元上半平面における解の漸近的振る舞いを証明した. 境界条件が非斉次の場合, 時間局所解の存在ですらほとんどされていない. 我々は解の積分表示を求め, 局所解の存在を一般の冪乗型において証明した. また非線形項が臨界冪以上の場合, 時間大域解の存在及び時間減衰評価を示した.
E.I. Kaikina との共同研究で, 臨界冪非線形項である, ２次元２次の非線形Schredinger方程式の初期値境界値問題の研究をNeumann境界条件の場合に行い, ４分の1平面において解の漸近的振る舞いを証明した. 我々は解の積分表示を求め, 初期値問題で用いられた方程式固有の作用素が Neumann問題の場合にも応用可能であることを示した.
1次元非線形冪乗型Schredinger方程式の非斉次 Dirichlet境界値問題を, 初期値及び境界値に大きさの条件を仮定せずに考察した. エネルギー法と擬保存料を用いることによって, 時間大域解の存在と解の漸近的振る舞いを明らかにした.
通常の1次元３次非線形Schredinger方程式におけるラプラス作用素を分数冪微分に変更したものをその微分の階数によりa階の方程式と呼ぶことにする. P.I. Naumkin との共同研究においてaが１と1.5の間にある場合を考察し解の漸近的振る舞いと非線形項の関係を明らかにした.
２次元２次非線形Schredinger方程式の線型部分に４階の微分項を加えた高階非線形Schredinger方程式は流体力学の研究に用いられる. P.I. Naumkin との共同研究において, この方程式を研究し解の漸近的振る舞いを明らかにした.
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