臨界冪分散型及び消散型波動と解の性質

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H03630
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 林 仲夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30173016)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: Nonlinear Schredinger / Boundary value problem / Scattering problem / Asymtotic behavior / Critical nonlinearity / Invariant space / Nonlinear dispersive / Nonlinear dissipative

研究成果の概要

高次元臨界冪非線形Schredinger方程式, 分数冪非線形Schredinger方程式,半相対論的Hartree方程式,消散項を考慮に入れた非線形消散型波動方程式, 高階非線形Schredinger方程式などの非線形分散型方程式についての初期値問題の研究. 非線形Schredinger方程式の非斉次初期値境界値問題の研究を行なった.研究期間内において, 解の漸近的振る舞い, 散乱問題, スケール不変な空間における解の時間大域的存在等に関する成果をあげ, これらを25編の論文に纏め,国際誌に発表した.また得られた成果を国内外の研究集会において発表し, 成果の発信に努めた.

自由記述の分野

偏微分方程式

研究成果の学術的意義や社会的意義

高階非線形Schredinger方程式, 分数冪非線形Schredinger方程式の研究において,因数分解公式の方法が有効であることを示すことができたこと,高次元臨界冪非線形Schredinger方程式, 高次元非線形消散型波動の時間大域解の存在, 解の漸近的振る舞いに関する成果は当該研究分野の発展に寄与した. 特にSchredinger方程式の研究において従来の関数空間とは異なる空間を利用したことは学術的に意義があると考える. また非線形Schredinger方程式の非斉次境界値問題に関する研究は従来活発に行われていなかった研究で, 得られた成果によりさらなる活性化が期待できる.