| 研究課題/領域番号 |
15H03633
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 格子 / 離散構造 |
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| 研究実績の概要 |
代数的符号理論は、代数的組合せ論とも密接な関係があり、主に誤りの発生する可能性のある通信路の数理モデルにおける符号化の部分に現れる組合せ構造である符号を代数的な立場で研究を行う符号理論のことである。
組合せ構造の研究において、対象とする組合せ構造の分類問題は、基本的でありかつ今後の研究の発展へのステップとなる重要な課題であると言える。研究実施計画（交付申請書）に書いた通り、昨年度に引き続き、研究代表者がこれまでに行って来た self-dual codeの分類・構成手法の精密化、一般化を図り、有限体上だけに限らず様々なタイプの self-dual code の分類および構成に取り組んだ。double circulant self-dual code の分類、ternary maximal self-orthogonal code の分類、self-dual code に限らない Z4-code の分類などで進展を得た。また、長さ４０の self-dual code の分類を用いて、quasi-symmetric 2-(37,9,8) design の非存在を証明することが出来た。
また、本研究課題と密接に関係があり、６月に開催された「代数的組合せ論シンポジウム」の講演者の旅費などの開催援助を行うこと、および、１２月に開催された「応用数学合同研究集会」の予稿集の援助を行うことで代数的符号理論全体の発展に寄与した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要の欄で述べた通り、今年度は研究代表者がこれまでに行って来た self-dual codeの分類・構成手法の精密化、一般化を図り、有限体上だけに限らず様々なタイプの self-dual code の分類および構成に取り組み、double circulant self-dual code の分類の進展や長さ４０の self-dual code の分類を用いたquasi-symmetric 2-(37,9,8) design の非存在の証明を完成させることが出来て、自己双対符号やそれに関連するデザイン理論における成果が得られている。複数の研究テーマにおいて十分な成果
が得られ、すでに論文として投稿されていることより順調に進展していると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も順調に研究を遂行するために、昨年度から取りかかっている問題について、まずは解決を試みる。特に、長さ７２の extremal Type II Z4-code の構成に取り組み、何らかの結果を得たい。また、申請書の「研究計画・方法」の欄で記載した通り、新たな代数的符号理論の展開を目指し、self-dual code、unimodular lattice、頂点作用素代数の関連付けを目指す。
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