符号・球面デザイン・グループテストに内在する組合せデザイン とその最適性の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15H03636
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 中部大学
• 研究代表者: 神保 雅一 中部大学, 現代教育学部, 教授 (50103049)
• 研究分担者: 三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 教授 (00283284) ; 繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382) ; 盧 暁南 山梨大学, 大学院総合研究部, 特任助教 (10805683) ; 佐藤 潤也 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (20235352) ; 澤 正憲 神戸大学, システム情報学研究科, 准教授 (50508182) ; 金森 敬文 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (60334546) ; 籾原 幸二 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70613305) ; 城本 啓介 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666) ; 栗木 進二 大阪府立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00167389)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 符号 / 組合せデザイン / グループテスト / 球面デザイン / locating array / 巡回直交配列

研究成果の概要

本研究では，符号，組合せデザイン，グループテスト，ソフトウェアテストなどに内在する共通の組合せ構造に注目して，それらの最適性，構成法などについて研究を行った．
主な研究成果は，(1)大きい自己同型群を持つ光直交符号の構成法を見出した．(2)大きい最小距離を持つBCH符号の最小距離と符号の次元を明らかにした．(3)ソフトウェアテストにおいてt-way interactionを識別するlocating arrayの構成法を与えた．(4)巡回群の多重分解可能性について得られた結果の，巡回型デザインへの応用を見出した．(5)fMRIによる刺激反応関数の推定のための巡回準直交行列の構成法を与えた．

自由記述の分野

応用数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では，情報科学，統計学の分野に関する情報通信，統計的実験計画，ソフトウェアテスト，グループテストなどの話題に共通に内在する数学的組合せ構造に注目して，その最適性，構成法などについて総合的に研究を行って，各テーマごとに様々な新しい研究成果を得た．
主な研究成果として，情報通信に用いられる光直交符号の構成法，BCH符号と呼ばれる符号の最小距離と符号の次元の決定，ソフトウェアテストにおけるlocating arrayと呼ばれる効率的なテスト組合せの構成法，脳に与えた刺激の反応関数を効率的に推定するための巡回準直交配列の構成法などを得た．