| 研究課題/領域番号 |
15H05436
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高田 了 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50713236)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 成層流体 / 回転流体 / 分散型評価 / Boussinesq 方程式 / Euler 方程式 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，大気や海洋を代表とする大規模流体の運動を記述する，安定成層の効果を取り入れた Boussinesq 方程式および回転 Euler 方程式に関して考察した．特に，安定成層の分散性に関する線形評価および初期値問題の適切性に関して研究を行った．
安定成層の影響を考慮した Boussinesq 方程式に関する研究を行った．特に，回転の影響が無く，安定成層のみが単独で存在する場合を考察した．安定成層に対応した歪対称線形作用素から生成される時間発展作用素に対して，最適な時間減衰評価および最適な時空積分評価を導出した．またその応用として，同方程式の初期値問題に対する時間大域的適切性を証明した．特に，時間大域解の一意存在を保証する初期温度擾乱の大きさが，安定成層の強さを表す浮力周波数に応じて大きく取れることを明らかにした．
3次元回転 Euler 方程式の初期値問題に対する長時間可解性に関して研究を行った．特に，長時間可解性を保証する最小の回転速度と初期速度場との関係について考察した．同方程式の長時間可解性は，5/2 より大きな Sobolev 正則性をもつ初期速度場について証明されているが，最小の回転速度に対する初期速度場を用いた特徴付けは，初期速度場の Sobolev 正則性が 7/2 以上の場合にしか知られていない．本研究では，5/2 より大きな Sobolev 正則性をもつ任意の初期速度場に対して，最小の回転速度に対する特徴付けを与えることに成功した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成27年度の研究成果は，安定成層から生成される時間発展作用素に対して，時間減衰線形評価および時空積分線形評価を最良の形で導出したことである．これにより，以前の研究と合わせて，回転と成層がそれぞれ単独で存在する場合と共存する場合の3つ全ての場合において，分散性の影響を線形評価の観点から決定することに成功した．線形の分散性減衰評価・時空積分評価は，非線形問題を考察する際の基礎であり，今後の研究課題である特異極限問題への応用が期待される．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は，現在までの研究で得られた時間発展作用素に対する線形分散型評価・時空積分評価の応用として，成層回転流体における特異極限問題を考察する．回転と成層がそれぞれ単独で存在する場合と共存する場合の3つの場合において，回転速度または浮力周波数を無限大とした際の特異極限方程式の導出，および解の収束を証明する．特に，回転と成層が流れを2次元化する個々のメカニズムや流れの様相の違いを，特異極限問題の観点から解明することを目標とする．
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