| 研究課題/領域番号 |
15H05738
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| 研究分担者 |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
江口 徹 立教大学, 理学研究科, 特任教授 (20151970)
小木曽 啓示 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教授 (40224133)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
馬 昭平 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| 研究期間 (年度) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| キーワード | エンリケス曲面 / 自己同型群 / モジュライ空間 / 保型形式 / moonshine / Borcherds 積 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者は標数２のエンリケス曲面で有限自己同型群を持つものを、その上の非特異有理曲線の双対図形の言葉で完全に分類し、成果は現在学術誌に投稿中である（桂、Martin 両氏との共同研究）。分担者菅野は、量子アフィン代数に関する量子 KZ 方程式の自然な拡張として、 gl_n 型量子トロイダル代数のFock 表現に作用する頂点作用素が満たす差分方程式を導いた。また、その解が A_{n-1} 型 ALE空間と S^1 の直積空間上の５次元 Nekrasov 分配関数の基本構成要素を与えることを確認した。分担者伊山はBuchweitz,Yamauraとの共同研究で、１次元の次数付きGorenstein環R上の次数付き極大Cohen-Macaulay加群の圏CM^Z_0Rを調べた。安定圏に常に準傾対象が存在することを示し、さらに傾対象が存在する必要十分条件は正則またはa不変量が0以上であることを示した。分担者江口は、強いN=4 Liouville 理論を用いてString 理論 のmoonshine 現象を調べ、特にMathieu moonshine とumbral moonshineが互いに一種の双対関係にあることを示した。分担者小木曽はTien-Cuong Dinh教授との共同研究で、滑らかな複素射影多様体で、その全自己同型群は群として離散的だが有限生成ではないものの存在を、2以上の任意次元において示した。分担者島田は複素数体上のエンリケス曲面上に現れる非特異有理曲線のADE型コンフィギュレーションを格子理論的な同値関係のもとですべて分類した．特に，同じADE型のコンフィギュレーションをもつエンリケス曲面のモジュライが多くの既約成分を持つ現象を観察した．分担者馬はボーチャーズ積のくりこみ制限を明示的なボーチャーズ積として記述した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
有限自己同型群を持つエンリケス曲面の分類を完成させた点、IV型有界対称領域上の算術商の小平次元の決定など決定的な結果が得られている点がその理由である。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様に、研究集会の開催や研究集会への参加を通じて国内外の研究者との研究連絡を密に行いながら進める。研究代表者はドイツ、ロシア、イタリア、中国、フランスでの国際研究集会に招聘されており、そこで研究連絡を行う。また複数の国際研究集会のオーガナイズも予定しており、そこでも研究連絡や議論を行う予定である。
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