• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2019 年度 実績報告書

偏微分方程式の係数決定逆問題の革新的解決と応用

研究課題

研究課題/領域番号 15H05740
研究機関東京大学

研究代表者

山本 昌宏  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)

研究分担者 中村 玄  北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50118535)
羽田野 祐子  筑波大学, システム情報系, 教授 (60323276)
磯崎 洋  立命館大学, 理工学部, 授業担当講師 (90111913)
研究期間 (年度) 2015-05-29 – 2020-03-31
キーワード係数決定逆問題 / リーマン計量決定 / 流体力学の基礎方程式 / 非整数階偏微分方程式 / 楕円型方程式 / 双曲型方程式 / 安定性 / 一意性
研究実績の概要

以下が主要な課題であった:(A) 楕円型方程式の係数決定逆問題:弾性体の場合を含めて一意性を確立し、さらに安定性も証明した。主な手法はカーレマン評価に基づいた幾何光学的な解の構成であるが独自にカーレマン評価を証明し、所期の一意性を確立することができた。
(B)リーマン多様体におけるリーマン計量決定逆問題:リーマン計量決定を双曲型方程式で記述される問題にまず帰着させ、その主要項の決定問題に帰着させて解決をみた。ここで確立した方法論は、マクスウェル方程式、シュレディンガー方程式など数理物理における多様な偏微分方程式の係数決定逆問題に適用できるもので大きな汎用性があり、今後の研究に大いなる進展が期待できる。
(C) 流体力学におけるさまざまな非定常方程式の係数決定逆問題:Navier-Stokes 方程式などの流体の基礎方程式に対して既存の方法を単純化し、改良した。結晶成長流など複雑流体とよばれる多くの基礎方程式に関する同様な係数決定逆問題の数学解析に適用できるものである。本研究によって数学解析の方法論が確立し、研究を継続している。(D) 非整数階偏微分方程式の係数決定逆問題:微分の階数が 0 と 1 の間の場合に初期値・境界値問題の弱解の定義と解の一意存在、正則性、漸近挙動などの順問題の基礎理論を構築した。微分の階数が一般の場合など、応用上からも重要な場合の理論構築は完成しておらず、引き続き継続しているが、本研究によってその基礎が確立しており円滑な研究遂行が期待できる。さらに逆問題解析の成果を発展させた。
(E) 諸科学技術分野からの逆問題の課題提起と応用:産業界からの係数決定逆問題に関する課題に取り組んだ。実用化手法をもっぱら目指したもので一般の学術研究とは異なる。一例として製鋼過程などにおける結晶成長に関する逆問題などの研究を行い実用化のための理論的な枠組みとなる成果をおさめた。

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (36件)

すべて 2021 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (6件) 雑誌論文 (25件) (うち国際共著 25件、 査読あり 25件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 2件、 招待講演 2件) 図書 (3件)

  • [国際共同研究] Fudan University/Southeast University/Shandong University of Technology(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Fudan University/Southeast University/Shandong University of Technology
    • 他の機関数
      5
  • [国際共同研究] Aix Marseille University/University of Lorraine(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Aix Marseille University/University of Lorraine
  • [国際共同研究] Beuth University/Weierstrass Institute/University oif Essen(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Beuth University/Weierstrass Institute/University oif Essen
  • [国際共同研究] Warsaw University of Technology/University of Warsaw(ポルトガル)

    • 国名
      ポルトガル
    • 外国機関名
      Warsaw University of Technology/University of Warsaw
  • [国際共同研究] Sapienza University of Roma/University of Parma/University of Napoli(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Sapienza University of Roma/University of Parma/University of Napoli
    • 他の機関数
      4
  • [国際共同研究]

    • 他の国数
      5
  • [雑誌論文] Well-posedness for weak and strong solutions of non-homogeneous initial boundary value problems for fractional diffusion equations2021

    • 著者名/発表者名
      Y. Kian, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Fract. Calc. Appl. Anal.

      巻: 24 ページ: 168 201

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] An inverse source problem related to acoustic nonlinearity parameter2021

    • 著者名/発表者名
      M. Yamamoto, B. Kaltenbacher
    • 雑誌名

      Time-dependent Problems in Imaging and Parameter Identification, Springer-Verlag

      巻: 1 ページ: 1 45

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Backward problems in time for fractional diffusion-wave equation2020

    • 著者名/発表者名
      G. Floridia, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 36 ページ: 125016

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stability for inverse source problems by Carleman estimates2020

    • 著者名/発表者名
      X. Huang, O. Imanuvilov, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 36 ページ: 125006

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A parabolic shape optimization problem2020

    • 著者名/発表者名
      D. Tiba, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Rom. Sci. Ser. Math. Appl.

      巻: 12 ページ: 312 328

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Well-posedness for the backward problems in time for general time-fractional diffusion equation2020

    • 著者名/発表者名
      G. Floridia, Z. Li, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl.

      巻: 31 ページ: 593 610

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A Carleman estimate for the linear magnetoelastic waves system and an inverse source problem in a bounded conductive medium2020

    • 著者名/発表者名
      M. Bellassoued, C. Moufid, M. Yamamoto
    • 雑誌名

      Appl. Anal.

      巻: 99 ページ: 2428 2456

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Conditional stability for an inverse source problem and an application to the estimation of air dose rate of radioactive substances by drone data2020

    • 著者名/発表者名
      Chen, Yu; Cheng, Jin; Floridia, Giuseppe; Wada, Youichiro; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Math. Eng.

      巻: 2 ページ: 26 33

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A stability result for the determination of order in time-fractional diffusion equations2020

    • 著者名/発表者名
      Zhiyuan; Huang, Xinchi; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      J. Inverse Ill-Posed Probl.

      巻: 28 ページ: 379 388

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness of solution of an inverse source problem for ultrahyperbolic equations2020

    • 著者名/発表者名
      Goelgeleyen, Fikret and Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 36 ページ: 035008

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Single logarithmic conditional stability in determining unknown boundaries2020

    • 著者名/発表者名
      Elschner, J., Hu, G., Yamamoto, M.
    • 雑誌名

      Appl. Anal.

      巻: 99 ページ: 725 746

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Carleman estimate for linear viscoelasticity equations and an inverse source problem2020

    • 著者名/発表者名
      Imanuvilov, O., Yamamoto, M.
    • 雑誌名

      SIAM J. Math. Anal.

      巻: 52 ページ: 718 791

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Unique continuation property with partial information for two-dimensional anisotropic elasticity systems2020

    • 著者名/発表者名
      Cheng, Jin; Liu, Yi-kan; Wang, Yanbo; Yamamoto, M.
    • 雑誌名

      Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser.

      巻: 36 ページ: 3 17

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Initial-boundary value problems for multi-term time-fractional diffusion equations with x -dependent coefficients2020

    • 著者名/発表者名
      Li, Z.; Huang, X.; Yamamoto, M.
    • 雑誌名

      Evol. Equ. Control Theory

      巻: 9 ページ: 153 179

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Carleman estimate and an inverse source problem for the Kelvin-Voigt model for viscoelasticity2020

    • 著者名/発表者名
      Imanuvilov, O. Y., Yamamoto, M
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 35 ページ: 125001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Reconstruction and stable recovery of source terms and coefficients appearing in diffusion equations2019

    • 著者名/発表者名
      Kian, Yavar and Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 35 ページ: 115006

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stability for determination of Riemannian metrics by spectral data and Dirichlet-to-Neumann map limited on arbitrary subboundary2019

    • 著者名/発表者名
      Imanuvilov, O., Yamamoto, M.
    • 雑誌名

      Inverse Probl. Imaging

      巻: 13 ページ: 1213 1258

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Inverse coefficient problems for a transport equation by local Carleman estimate2019

    • 著者名/発表者名
      Cannarsa, P., Floridia, G., Goegeleyen, F. and Yamamoto, M
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 35 ページ: 105013

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Unique continuation principle for the one-dimensional time-fractional diffusion equation2019

    • 著者名/発表者名
      Li, Zhiyuan and Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Fract. Calc. Appl. Anal.

      巻: 22 ページ: 644 657

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Observability inequalities for transport equations through Carleman estimates2019

    • 著者名/発表者名
      Cannarsa, Piermarco, Floridia, Giuseppe, and Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Trends in control theory and partial differential equations, Springer INdAM

      巻: 32 ページ: 69 87

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications2019

    • 著者名/発表者名
      Huang, Xinchi; Li, Zhiyuan; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 35 ページ: 045003

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Recovering two coefficients in an elliptic equation via phaseless information2019

    • 著者名/発表者名
      Romanov, Vladimir G.; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Inverse Probl. Imaging

      巻: 13 ページ: 81 91

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Logarithmic stability for a coefficient inverse problem of coupled Schroedinger equations2019

    • 著者名/発表者名
      Dou, Fangfang; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      Inverse Problems

      巻: 35 ページ: 075006

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Uniqueness for an inverse problem for a nonlinear parabolic system with an integral term by one-point Dirichlet data2019

    • 著者名/発表者名
      Hoemberg, Dietmar; Lu, Shuai; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 266 ページ: 7525 7544

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Carleman estimate for the Schroedinger equation and application to magnetic inverse problems2019

    • 著者名/発表者名
      Huang, Xinchi; Kian, Yavar; Soccorsi, Eric; Yamamoto, Masahiro
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 474 ページ: 116 142

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Applied Mathematical Analysis - resolutions of real-world problems and deepening of theories2019

    • 著者名/発表者名
      山本昌宏
    • 学会等名
      ルーマニア科学者アカデミー名誉会員就任記念講演
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Analyses for Inverse Problems Related to the Fukushima Daiichi Nuclear Disaster: an Application of Mathematicsonya, Turkey2019

    • 著者名/発表者名
      山本昌宏
    • 学会等名
      International Conference on Mathematics and Mathematics Education, Sercuk University, Konya, Turkey
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] Time-fractional Differential Equations - A Theoretical Introduction2020

    • 著者名/発表者名
      Kubica, A., Ryszewska, K. and Yamamto, M.
    • 総ページ数
      134
    • 出版者
      Springer-Verlag
    • ISBN
      978-981-15-9065-8
  • [図書] 解析力学と微分方程式 (数学と物理の交差点2020

    • 著者名/発表者名
      磯崎 洋
    • 総ページ数
      303
    • 出版者
      共立
    • ISBN
      978-4320114012
  • [図書] 4 chapters including "Inverse problems of determining coefficients of the fractional partial differential equations" of Handbook of fractional calculus with applications2019

    • 著者名/発表者名
      Li, Zhiyuan, Liu, Yikan, Luchko, Yuri, and Yamamoto, Masahiro
    • 総ページ数
      82
    • 出版者
      De Gruyter, Berlin, 2019
    • ISBN
      978-3-11-057082-3

URL: 

公開日: 2021-12-27   更新日: 2022-12-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi