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平成２８年度は，確率密度関数の高階微分と密度関数の比を推定する手法を提案した．その比を推定する上でナイーブなアプローチは，最初に確率密度関数を推定し，次にその微分を計算，最後にそれらの比をとることであると考えられる．しかしながら，良い確率密度関数の推定結果が，必ずしも良い確率密度微分の推定結果をもたらすとは限らないため，このアプローチは適切ではない．そこで，本研究では，確率密度関数の推定を行うことなく，直接，高階微分と密度関数の比を推定する手法を提案した．そして，提案法を確率密度関数のリッジ推定へ応用した．確率密度関数のリッジ推定の目的は，データ分布の中に隠れた低次元構造を見つけることであり，非線形次元削減や多様体推定と強い関連がある．数値実験によって，提案したリッジ推定法が，過去の手法よりも高精度に確率密度関数のリッジを推定可能であることを示した．
また，過去に提案していた最小２乗対数密度勾配クラスタリングと呼ばれる手法のモード回帰への応用と多様体クラスタリング法への拡張を行った．多様体クラスタリング法では，データがリーマン多様体上に存在することを想定するため，データ間の距離を測地距離で測る必要があるなど，その拡張は容易ではない．さらに，2次相互情報量の微分を直接的に推定する方法を提案し，外れ値に頑強な教師有り次元削減法を構築した．数値実験によって，これら手法の有用性を確認した．
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