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平坦曲面のVeech群を決定することは非常に困難である．どの様なフックス群がVeech群となるかもわかっていない．本研究の目的は，Veech曲面の幾何学的量とVeech群の型との関連を解明することである．Veech曲面に対して容易に計算できる幾何学的量であるモジュラス比によりVeech群のフックス群としての型を上から評価する評価式を与えることを目標としている．
今年度はこれまでの手法だけでは良い評価を得られないと判断して，これまでの手法に加え，新たにタイヒミュラー円板上の木の性質についても研究した．最短の長さを持つサドルコネクションの方向が2種類以上あるVeech曲面をタイヒミュラー円板上に描くと，それは木となることが知られている．Veech群から定まるオービフォルドへのその木の像はグラフであり，その辺の個数によりオービフォルドの型を上から評価できる．このグラフの辺の個数を更に上から評価することで目標としている評価を与えることを試みた．グラフの辺の各点はVeech曲面の対応する．良い性質を持ったVeech曲面がグラフの各辺の上に存在し，その点の位置が幾何学的にも意味があることを明らかにした．また，モジュラス比に加えて，Veech曲面のNSVT (not small virtual triangle)による分類も用いた．この分類ごとにグラフの辺の個数の評価を与える研究を行った．しかし，ここまで明らかにしたことを目標としている不等式に利用するためには，グラフの性質のより詳細な性質を明らかにする必要がある．そのため目標の不等式の構成には至っていない．
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