2015 年度実績報告書

曲線複体の細密な性質を用いた３次元多様体のヘンペル距離の研究

研究課題

研究課題/領域番号	15H06284
研究機関	愛知教育大学
研究代表者	井戸絢子愛知教育大学, 教育学部, 助教 (00759532)
研究期間 (年度)	2015-08-28 – 2017-03-31
キーワード	３次元多様体 / ヘンペル距離 / 曲線複体 / Heegaard分解
研究実績の概要	平成27年度は、3次元多様体のヘンペル距離や曲線複体に関して、以下の様な研究を行った。奈良女子大学の小林毅氏、張娟姫氏との共同研究により、３次元多様体のヘンペル距離を実現するための曲線複体上の測地線が一意に定まるようなHeegaard分解が存在することを示した。また，そのようなヘンペル距離を定める測地線の各頂点に対応する本質的閉曲線は非分離的である事がわかった。この結果は論文にまとめ，現在投稿中である。
現在までの達成度 (区分)	現在までの達成度 (区分) 2: おおむね順調に進展している理由ヘンペル距離を実現するようなHeegaard分解を構成するために必要な曲線複体の測地線の性質が分かったことで、具体例や測地線の構成方法への応用が期待できる。
今後の研究の推進方策	平成27年度の研究で得られた成果を踏まえて、曲線複体の測地線の細密な性質をさらに追求し，ヘンペル距離を実現するようなHeegaard分解のより具体的な構成に取り組む。