研究課題
研究活動スタート支援
本研究では，従来の曲線複体の測地線の構成方法を更に改良，及び精密化に取り組んだ．その過程で，keenと呼ばれる新しい概念を導入し，任意のn>1に対して，keenなHeegaard分解でヘンペル距離がnとなるものが必ず存在することを示した．さらに，keenの概念の絡み目の橋分解に対しての拡張を行った．
位相幾何学
曲線複体は３次元多様体，クライン群, 写像類群，タイヒミュラー空間の研究などに幅広く活用されている．特に最近はHeegaard分解に限らず，多くの分野の懸案が曲線複体の概念を用いた手法を利用することにより解決されている．従来とは異なる，細密な幾何学の観点から曲線複体を研究することで得られた本研究の成果は，ヒーガード分解に限らず，関連する他の分野にも新たな展開をもたらすことが期待される．
