| 研究実績の概要 |
本研究「非圧縮粘性流体に対する対称流・非減衰流の解析」はナヴィエ・ストークス方程式の初期値・境界値問題を軸対称初期値と非減衰初期値に対して解析する目的で実施された.
本研究は３次元軸対称初期値に対する可解性と２次元非減衰初期値に対する外部問題とを並行して研究する計画で実施された. ３次元軸対称初期値に対する可解性の研究では旋回のある初期値に対して時間大域解を構成することを目的として, 対称軸を除いた外部領域において時間大域解を構成する研究に取り組んだ.
２次元非減衰初期値に対する外部問題については, 時間局所可解性について研究計画をした. 非減衰となる定常解は多く知られているが, 非定常の場合には時間局所解の存在でさえ不明であった. 本研究では, 近年理論が発展した有界関数空間を用いた解析を行った.
本研究の成果について述べる. ３次元軸対称初期値に対する外部問題の研究では, ガレルキン法により時間大域解を構成した. この結果はプレプリントとして纏め, イギリスや韓国で成果発表を行った. またオックスフォード大学のセレギン氏を４ヶ月間訪問し, 外部領域における時間大域マイルド解の構成を行った. この研究の成果は共同研究として初稿が完成している.
２次元非減衰初期値に対する外部問題の研究では有界な初期値に対する時間局所解の構成を行った. この成果は査読付き学術雑誌から出版された. さらにディリクレ積分有限な初期値に対して時間大域可解性を証明した. これにより非定常問題の場合には高レイノルズ数をもつ時間大域解が一意に存在することがわかった. この成果はプレプリントとして纏め, 査読付き学術雑誌に投稿した.
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