| 研究実績の概要 |
研究期間内にテータ関数(吉田リフト, Harris-Soudry-Taylor(HST)リフト), およびL関数の特殊値について研究をした. まず吉田リフトに対する内積公式を論文にまとめ, 投稿した. 次に内積公式の応用を研究し, 幾つかの仮定が必要なものの, 実二次体上のHilbert保型形式のRankin-Selberg型L関数に対し, その特殊値が非自明となるtwistの存在について結果を得た. この結果は, 以前に行った吉田リフトのBessel周期の研究で, 特殊値の標数pでの非自明性が困難であった部分を, 標数0とし, やや弱めた形で証明したことに相当する.
HSTリフトに対して, そのBessel周期を研究した. 以前の結果では, 特別なBessel周期を選択し, HSTリフトの非消滅を議論していたが, これをより一般的なBessel周期の場合に考察をした. 一般的なBessel周期の明示的な結果については研究中であるものの, 吉田リフトに対するBessel周期と同様の明示的な定式化を得た. この研究は, 吉田リフトを用いたL関数の特殊値の非自明性への類似を, 虚二次体上のGL(2)の保型表現に対して考察するための基盤となると考えられる.
簡約代数群の保型表現に対するp進L関数について, 最近の発展状況を精査した. 幾つかの場合には, 改善の余地があることや, 弱い形でのp進L関数の構成の可能性など, 今後の研究において技術的に困難な点を明らかにした. またAsh-GinzburgによるGL(2n)のp進L関数の構成について, 合宿型セミナーにおいてその詳細を概説講演した.
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