| 研究課題/領域番号 |
15J00410
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
村下 湧音 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| キーワード | 非平衡統計力学 / 熱機関 / ゆらぎの定理 / 有限時間熱力学 / 不可逆性 |
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| 研究実績の概要 |
【研究目的】本研究の目的は，非平衡統計力学の手法であるゆらぎの定理を用いることで，有限時間で動作する微小な熱機関の熱効率についての制約を与えることである．
【研究の重要性】非平衡統計力学の普遍的な定式化としてゆらぎの定理が注目されている．有限時間で動作する微小な熱機関は準静的極限から離れた本質的に非平衡な系である．また，そのような熱機関はその微小さ故に相対的に大きな熱ゆらぎにさらされることになる．したがって，ゆらぎの定理はそのような熱機関を解析する際の有力な手法であると考えられる．また，その解析から導かれた制約に照らし合わせることで，熱機関の効率を向上させる提案を行うことができるものと期待できる．
【研究実績】微小な熱機関においては，熱機関の効率も確率変数として振る舞う．先行研究によりゆらぎの定理が熱機関の熱効率の大偏差関数についての制約を与える場合があるということが知られている．しかし，この制約は特定の条件，すなわち熱機関自身の持つエネルギーが有界であるという条件のもとに導かれているために，一般の熱機関に対しては適用できない．この条件を満たさない熱機関のパラダイムとして，複数熱浴と結合したBrown粒子からなる熱機関が考えられるが，このモデルにおいて効率の確率分布を解析的に計算することで，先行研究とは異なる振る舞いが見えるものと期待できる．その解析のために既存の近似手法である過極限を拡張した近似手法を開発した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複数熱浴と結合したBrown粒子からなる熱機関を，過減衰極限のLangevin方程式でモデル化することで解析的に効率を求めることを試みた．このモデルでは，Brown粒子自身のエネルギー変化が無視できず，先行研究での仮定が破れてしまうため，先行研究で得られた普遍的な振る舞いとは異なる挙動が観察されると期待されたためである．しかし，このモデルにおいては，熱量や仕事が発散してしまい，正しく評価できないことがわかった．等温熱浴中のLangevin系においては，運動量自由度が平衡状態に緩和しているために，運動量自由度は熱流に関与しない．しかし，複数熱浴と結合したLangevin系においては，運動量自由度が平衡状態ではなく非平衡定常状態に緩和しているために，運動量自由度が熱流に大きな寄与を及ぼす．運動量自由度の緩和時間を無限小とみなす過減衰極限が，この運動量による熱流を無限大と評価してしまうことが過減衰極限のLangevin方程式が機能しない原因であった．そこで，モデルを修正するために，過減衰極限を取る前のLangevin方程式に立ち返り，熱流を正しく評価できる新たな過減衰極限を導出した．導出の際には，熱量の生成関数に対して時間スケールの分離を考慮した特異摂動法を適用した．その結果，熱量の生成関数が，運動量による熱流の寄与を表す指数関数と，位置自由度の時間発展による生成関数との積として近似的に表されることがわかった．この近似を使うと，複数熱浴と接合した系における熱流を簡便に評価できる．現在，以上の結果について論文を執筆している．また，この結果を用いると，元々のモチベーションである，効率の確率分布が先行研究で得られた振る舞いとは異なる挙動を示す熱機関を，解析的に提示することができるものと期待できる．本研究内容は，ルクセンブルク大学のM. Esposito博士との共同研究である．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に開発した複数熱浴において過減衰極限を取る近似手法を用いることで，複数熱浴と接合したBrown粒子からなる熱機関の効率の確率分布を解析的に求める．Brown粒子をトラップするポテンシャルとして調和振動子を仮定すると，熱の生成関数の時間発展演算子は本質的にHermiteの微分演算子となり，Hermite関数で級数展開することにより解析的に解けるものと期待できる．この結果を先行研究の理論と比較することで，効率の確率分布が新規な挙動を示すことを期待している．
一方で，ゆらぎの定理は広いクラスの非平衡系に対して適用できる式であるが，特異的に強い不可逆性である絶対不可逆系を含む場合には適用することができない．そのような場合は，絶対不可逆性の程度がエントロピー生成に対して，従来の熱力学第二法則よりも強い制約を与える．このように絶対不可逆性は特定の熱力学的過程に伴う，不可避の散逸や情報の喪失を表すため，熱機関の効率を評価する上でも絶対不可逆性が重要になる．絶対不可逆性が熱機関の効率に寄与しうるかを調べることも重要な方向性であると考えている．
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