| 研究実績の概要 |
以下の研究成果を挙げた：1、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目するという解析方法を用いて、一般の感応性関数をもつ空間二次元の放物・楕円型Keller-Segel系とナヴィエ・ストークス方程式との連立問題の大域可解性と有界性の導出を行った。特に、前年に得た放物・楕円型Keller-Segel系の場合の感応性関数についての条件が、大域可解性のための本質的な条件であることが確認できた。2、ロジスティック項つきKeller-Segel系及び化学物質の挙動を表す第2式の非線形性を高めた連立問題(住宅地における犯罪発生のモデル)について考察した。まず、既存の非局所非線形熱方程式の摂動として評価する方法やリャプノフ汎関数を構成する方法、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目する方法などが第2式の非線形性によって正則性評価が得られないために適用ができないことを確認した。非線形性を回避するために、第一式単体で解の評価の開発を行い、第2式の非線形性をやや弱めた仮定のもとで大域可解性・有界性を導出した。
癌浸潤現象の数理モデルの研究については、仙葉隆教授(福岡大学)との共同研究として、単純化したモデルの数理構造を考察した。この単純化したモデルのリャプノフ汎関数がKeller-Segel系の持つリャプノフ汎関数の一般化であることを明らかにし、Adams型不等式を用いることで空間4次元において大域可解性を導出した。
得られた結果は、2016年7月に開催された「The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」(オーランド・アメリカ)にて口頭発表を行った。
|
