| 研究実績の概要 |
非輪状クイバーが与えられると, それに付随した前射影代数およびコクセター群が得られる. 本研究の目的は前射影代数およびコクセター群の元から構成される三角圏の構造解析である. 更には, 前射影代数を用いて, 道代数を始めとする各種代数の研究への応用も研究対象と言える.
傾対象は与えられた三角圏がいつ代数の導来圏と同値となるかを特徴づける. 三角圏に傾対象を見つけることで, その三角圏の構造解析は代数の導来圏の構造解析と同値となり, 先行研究の結果の多くを適応できる. 前射影代数およびコクセター群の元wから得られる三角圏をE(w)とする. これまでの研究によりE(w)が傾対象を持つためのwの十分条件を与えた. 今年度はwの十分条件を弱めることで, 更に多くのwに対してE(w)を代数の導来圏として表すことを目指した. 現在までに, 前年度までの十分条件を弱めた条件でE(w)が傾対象を持つことが判明した.
また, 道代数の研究への応用および自然な高次化についても進展がある. 先行研究の一つにより, 道代数の加群圏の”有限捻れ部分圏”とコクセター群の”c-sortable element”が一対一に対応することが知られている. この対応は前射影代数上の傾加群から得られる関手を考察することで示される. 前射影代数を用いた道代数の表現論への応用の代表例だといえる. 今年度はこの対応の高次化について取り組んだ. この高次化は, 道代数の高次化と言える代数の”ある種の有限性を満たす部分圏”を考察することに他ならない. この研究については一定の成果が得られた.
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