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今年度は輻射流体シミュレーションにおいてしばしば用いられる１流体２温度モデルと、レーザープラズマの運動論解析で用いられる相対論的Vlasov-Maxwell系に関する革新的な数値計算法を開発した。
１流体２温度モデルは質量と運動量に関して保存形、エネルギーに関して非保存形で記述されるため、衝撃波のような不連続が流れ場に存在すると計算結果に大きな誤差が生じうる。本研究では、エネルギー保存則は積の微分法則と商の微分法則を用いることで支配方程式から解析的に導出できることに着目し、これらの数学公式が離散式において矛盾なく成立するように差分演算子の設計を行った。１流体２温度モデルの衝撃波管問題により数値実験を行ったが、本手法は大域的なエネルギー保存則を丸め誤差レベルで厳密に満足するのみならず、数学的な不連続を含む解析解をよく再現することが判明した。
相対論的Vlasov-Maxwell系から保存則を導出するには、相対論的Vlasov方程式に部分積分を、Maxwell方程式に積の微分法則と偏微分演算子の交換法則を使用する必要がある。一般的に、数値シミュレーションでは微分を差分により置き換えるため、これらの数学公式は数値誤差により厳密には満足されない。本研究では時間差分について１段２次精度陰的Runge-Kutta法を、空間・運動量差分について中心差分を使用することで、微分積分学の数学公式を離散化レベルで厳密に成立させた。その結果、相対論的Vlasov-Maxwell系の数値シミュレーションで電荷・運動量・エネルギーを同時に保存する手法を数学的に証明することに成功した。２流体不安定性やWeibel不安定性による数値実験を行ったが、本手法は線形理論をよく再現し、全ての保存則を丸め誤差レベルで厳密に満足することを実証した。
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