| 研究課題/領域番号 |
15J02650
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
中田 芳史 東京大学, 工学系研究科, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| キーワード | ランダムユニタリ / ユニタリ・デザイン / 対角量子回路 / Decoupling / 相転移現象 / 計算複雑性 |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度は「1.対角量子回路を用いたユニタリ・デザインとdecouplingの実装方法」および「2.相転移現象の計算複雑性の観点からの特徴づけ」の研究を行った。
研究１は、交付申請時の研究実施計画の「ランダムユニタリを近似するユニタリ・デザイン」と「対角量子回路を用いたdecoupling」に該当する研究である。申請時はdecouplingに関してのみ対角量子回路を用いた研究を行う予定であったが、研究過程で新発見を得たため、対角量子回路を用いたユニタリ・デザインに関する研究も行った。対角量子回路は極めて古典に近い量子計算モデルだが、その「弱い量子性」でも達成可能な量子タスクを解析する本研究は、量子と古典の境界を操作論的に明らかにすることに繋がる。平成27年度は、二種の対角量子回路を用いることでユニタリ・デザインおよびdecouplingを近似実装可能であることを示した。ユニタリ・デザインやdecouplingは、量子情報処理で有用であるだけでなく、複雑な物理系における典型的なダイナミクスをうまく記述すると考えられている。そのため、本結果は、量子情報処理の容易な実装法の提案と、複雑な物理系の典型的ダイナミクスの理解の深化という二重の意味で、量子情報科学に貢献するものである。
研究２は、近年の量子計算複雑性理論の急激な発展を踏まえ、研究実施計画「量子SAT問題の計算複雑性の理解の深化」を変更して新たに設定したものである。平成27年度は、「多体系の有限温度相図の一点において系の熱力学的情報を得ることができれば、同相内の任意の点における熱力学的性質もシミュレート可能」と予想し、研究を進めた。現在、その証明に向けて研究を進めている最中であるが、証明に向けての方針、および、その方針が無限次相転移を伴う相変化をも扱いうることが判明しており、次年度に繋がる成果を得られたと考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
申請時の研究実施計画では、平成27年度は「A. ランダムユニタリを近似するユニタリ・デザインの精密化」「B. 対角量子回路を用いたdecouplingの実装」「C. 量子SAT問題に量子性を表すパラメータを導入し、その計算複雑性の解析」の三つを目標として定めた。それらの進捗状況は、目標A・Bに関する研究が著しく進展し多くの成果を上げた一方で、目標Cに関しては、より物理的に意義がある問題設定に転換したこともあり、少々進捗が遅れている。
目標Aに関しては、ユニタリ・デザインの簡潔な実装方法を提唱することに成功したため、ユニタリ・デザインの精密化に向けての進捗は順調と言える。目標Bに関しては素晴らしい結果を得ることができ、既に二本の論文を国際雑誌に投稿済みである（査読に一年～二年程度かかる数理物理の国際雑誌に投稿中のため、年度内に採択には至っていない）。また、AとBの結果を合わせて、国際学会での発表（口頭発表一件・ポスター発表一件）、他大学でのセミナー発表二件（招待発表）を経験するなど、発表の点でも順調に成果を上げることが出来た。一方で、予想以上に進展した目標A・Bの研究に多くの時間を割いたことにより、目標Cの進捗が少々遅れることとなった。近年の量子計算量理論の急激な発展に合わせて交付申請時の予定を変更した点も、目標Cの進捗に影響した。想定以上の結果を得た研究課題に時間リソースを割くことは理に適っているが、申請時の計画を変更したことは当初の予測が十分ではなかったことを意味しているため、今後は適切な研究課題を設定し、予定通り研究を進捗させられるようにしたい。
以上、目標Cに関しては多少の遅れがあるものの、総合的にはおおむね順調な進捗状況にあると考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成27年度に「対角量子回路を用いたユニタリ・デザインの研究」が予想以上に進展した現状を踏まえ、今後はその研究課題に関連する研究の割合をやや増やす方策で研究を進める予定である。具体的には、平成27年度の結果を更に強力なものとするために「１．より簡潔かつ物理的に自然な対角量子回路（二体相互作用のみを用いた対角量子回路）を用いたユニタリ・デザインの実装方法の提唱」を新しい研究課題として加え、平成27年度に達成しきれなかった「２．ユニタリ・デザインの精密化」と合わせて第一義的達成目標とする。その上で、ここ数年、量子情報分野で重要な研究課題として着目されている「量子マルコフ鎖状態」とユニタリ・デザインの関連性にも着目し、「３．ユニタリ・デザインを用いた量子マルコフ鎖状態に関する定理」の可能性も探究する。「量子マルコフ鎖状態」は、平成27年度の研究対象であったDecouplingの一般化とも言えるものであり、物性・高エネルギー物理学における「ホログラフィック原理」の量子論的定式化に繋がる可能性を持つ。そのため、研究課題３の結果は複雑な量子多体系の興味深い性質の精密な理解に直結すると期待され、「複雑性という視点からの量子多体系の理解」という全体目的に向けても有意義である。
一方で、平成27年度の研究計画にやや遅れがみられた「４．相転移現象の計算量的理解」に関する研究も加速させる。まずは、平成27年度の研究で得られた知見をもとに「有限温度相図の一点での熱力学的情報は、その点が含まれる同相すべての熱力学的性質の情報を持つ」ことの厳密な証明を第一の目標とする。この証明の完成により、相転移現象に対して計算量的観点からの一定の理解が得られると期待されるが、その証明結果次第では、相転移付近で熱力学的性質をシミュレートするための計算量をより詳細に解析することで更なる理解に結び付けていきたい。
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