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これまでに，高橋篤史氏と和田健太郎氏との共同研究において，良い代数的な三角圏から，一般化ルート系が構成されることを示していた．この場合，格子はグロタンディーク群，カルタン形式は対称化されたEuler形式，実ルートの集合は例外対象の集合，コクセター元はセール函手から誘導される自己同型写像となる．
本研究では，一般化ルート系において，Euler形式に対応する双線型形式がそもそも存在するのではないか？という自然な問題に対し，格子上の双線型形式で，(a)対称化がカルタン形式となり，(b)コクセター元により，セール双対を満たすものが一意的に存在するという答えを与えた．また，一般化ルート系の間の射を，カルタン形式に対して等長的で，実ルートの集合の間の射を定め，コクセター元と両立する線型写像として定義した．この定義のもと，カルタン形式が正定値となる一般化ルート系の同型類が，R.W.Carterの許容的図形と対応することを示した．以上の結果を論文としてまとめた．(高橋篤史氏・中村俊輔氏との共同研究)
実鏡映群の場合には，齋藤恭司氏によるフロベニウス構造の研究がある．一方で，最近，加藤氏・関口氏・真野氏により，良生成(生成元が階数個または階数個より一つ多い)な複素鏡映群の不変式論に対して，Sabbahの意味での計量なし齋藤構造が構成されることが示された．
本研究では，良生成でない場合においても，計量なし齋藤構造を構成できるか？という自然な問題に答を与えた．具体的に，小西氏により，その不変式論に対して，計量なし齋藤構造が入らないものが同定された．残りの例では，良生成な複素鏡映群に対する不変式論に対する被覆になっており，分岐因子を除いて計量なし齋藤構造が入ることが分かった．(小西由紀子氏・三鍋聡司氏との共同研究)
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