| 研究課題/領域番号 |
15J03851
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
谷田川 友里 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2017-03-31
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| キーワード | 特性サイクル / 分岐 / 特性形式 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は階数1の層の特性サイクルの分岐理論の不変量を用いた計算と2つの非対数的な分岐フィルトレーションの一致についての研究を行った。
多様体上の層の特性サイクルは斎藤氏によって定義された余接束上のサイクルで、Beilinson氏による非輪状性で特徴づけられた特異台とよばれる余接束の部分集合を台とし、交点数で消失輪体の全次元を計算するミルナー公式によって特徴づけられる。特性サイクルは交点数によって層のオイラー数を計算する指数公式をみたすが、消失輪体の全次元の計算は一般には難しく、特性サイクルを計算することも一般的には難しい。多様体の次元が1であるという古典的な場合には特性サイクルの多様体の分岐の不変量による計算が知られていたため、次に単純な場合である多様体の次元が2で層の階数が1の場合から特性サイクルの多様体の分岐の不変量による計算について研究を進めた。そして、多様体の次元が2で層の階数が1の場合、さらには一般次元の多様体で層がstrongly cleanとよばれる対数的な分岐の条件を満たす場合に特性サイクルの多様体の分岐の不変量による計算を得た。これらの分岐理論の不変量はWittベクトルと閉点でのブローアップの計算で明示的に得られる。さらに、特性サイクルの一般的な性質として、暴分岐が等しい2つの層が同じ特性サイクルを持つこともわかった。
また、剰余体が完全とは限らない正標数の完備離散付値体の分岐理論について知られていた2つの非対数的な分岐フィルトレーションが同じであることも示した。これら2つの分岐フィルトレーションは松田氏によるものとAbbes氏、斎藤氏によるもので、松田氏の理論の中で例外とされていた標数が2で全次元が2である場合に、Abbes氏、斎藤氏の特性形式をWittベクトルを用いて計算し、松田氏の理論に沿った構成を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初の予定通り、多様体が曲面の場合に特性サイクルの分岐の不変量による計算を与えることができ、さらには一般次元の多様体に対しても、層が特別な条件をみたす場合の特性サイクルの計算を得ることができた。また、特性サイクルが暴分岐で定まるという一般的な性質や、ホモトピー不変性などの一般の多様体に対する手法が得られたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
一般次元の多様体に対する階数1の層の特性サイクルの計算について研究を続ける。うまくいけば階数が一般の場合も考える。まずは今年度うまくいった方法をもとにして引き続き研究を進める。
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