| 研究実績の概要 |
可換環上の(微分次数付き)(A,K)加群及び(A,K,D)加群を導入し、これらについて調べた。複素数体上の場合については、古典的によく調べられてきた複素数体上の(A,K)加群の複体、弱(A,K)加群の複体及び同変(A,K)複体を統一的に扱う方法としてBeilinson、Bernstein、及びPandzicによって知られていたものである。特に可換環上の場合の基本的な問題して、定義に意味を持たせ、かつ表現の圏が良くふるまう(Grothendieckアーベル圏をなす)ことが問題になり、それを解決した。
オリジナルのZuckerman関手、及びその一般化としてすでに知られていたPandzicによる複素数体上の(A,K,D)加群に対する場合とJanuszewskiによる標数0の体上の場合を一般化して可換環上の(A,K)加群及び(A,K,D)加群のZuckerman関手を構成した。特にモノイダル圏のテクニックを使うことによって、原理的にできる範囲で構成的かつすっきりした証明を与えた。また、古典的に知られていた双対Zuckerman関手の一般化を複素数体上の(微分次数付き)(A,K)加群(Kは簡約代数群)の場合に構成した。以上は論文にまとめ、現在投稿中である。
上記の(A,K)加群の圏に単射的(また、適切な条件下で射影的)モデル構造を構成した。特に2つの関手の導来関手が構成できた。さらに、このモデル構造に付随する高次圏が自然な前三角dg圏から得られることを証明し、特に高次圏として安定であることがわかった。これについては現在論文にまとめている。
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