| 研究実績の概要 |
本年度は, Dimitrov, Haiden, Katzarkov, Kontsevichによる三角圏の自己同値のエントロピーの理論について研究をした. まず, 昨年度末頃に得られ始めていた高次元超ケーラー多様体上の位相的エントロピーが正である自己同型のK3曲面の自己同値を用いた構成に関する結果を論文"Automorphisms of positive entropy on some hyperKahler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces" にまとめた. さらに 圏論的エントロピーに関するGromov,Yomdin型の予想に取り組んだ. この予想は, 自己同値の圏論的エントロピーをK群や何らかのコホモロジーへの作用のスペクトル半径を用いて記述できるというものであり, 圏論的エントロピーの理論において基本的な予想のひとつでもある. また, Gromov, Yomdin型の予想がK3曲面の場合に正しければ, 上記論文における導来圏の自己同値の圏論的エントロピーと, 自己同値が安定対象のモジュライ空間に誘導する自己同型の位相的エントロピーの間の関係式がより精密なものになる. 申請者は, Gromov, Yomdin型の予想を球面対象による球面捻りの場合に証明した. 球面捻りは, K3曲面の自己同値の中で基本的なものであり, 今後K3曲面の自己同値に関するGromov, Yomdin型の予想を調べる上でも重要な一歩である.
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