| 研究実績の概要 |
Hessenberg varietyは旗多様体の部分多様体であり、そのトポロジーは他分野と関連する興味深い対象である。今年度得られた結果はHessenberg varietyとhyperplane arrangementとの間に綺麗な対応を与えたことである。少し具体的に述べると、「旗多様体のコホモロジー環はWeyl arrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という既存の結果を「regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がWeyl arrangementの部分配置であるideal subarrangementのlogarithmic derivation moduleから定まる」という一般化に成功した。
この結果から、これまで解決されなかったHessenberg varietyに関する予想の解決を与えた。具体的には、Petersonが予言した事実やSommers-Tymoczko予想を解決するという著しい結果が得られた。さらに昨年度得られたA型における興味深い２つの結果
(1) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環の具体的表示
(2) regular nilpotent Hessenberg varietyのコホモロジー環がregular semisimple Hessenberg varietyのコホモロジー環の対称群作用による不変部分環と環同型
を今年度得られた結果のhyperplane arrangementを経由することで(1)についてはB型,C型,G型においても具体的表示が得られることに成功し、(2)については一般のLie型でも成り立つことを証明した。
本研究は阿部拓郎氏、枡田幹也氏、村井聡氏、佐藤敬志氏との共同研究である。
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