| 研究課題/領域番号 |
15J11250
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
杉浦 祥 東京大学, 物性研究所, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-24 – 2018-03-31
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| キーワード | 孤立量子系 / エントロピー |
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| 研究実績の概要 |
一つの典型的な量子純粋状態による量子統計力学定式化を研究した。その結果、以下に述べる２点の発見があった。(1)熱的量子純粋状態のエンタングルメントエントロピーの関数形を決定し、その関数が他の様々な量子純粋状態のエンタングルメントエントロピーを定量的に説明する普遍的な式である事を示した (2)熱的純粋状態を基底に用いた経路積分表式を開発し、その系が非平衡条件下でエントロピーを変数に持つ有効作用によって駆動される事、及び、十分にゆっくり動かした時に系の熱力学エントロピーが保存する事を示した。
(1)は純粋状態が熱化するか、という問いを、局所的な物理を超えて非局所的な物理量に拡張するものである。従来、熱化という現象は小さな部分系の中で起こると考えられていたが、我々の示した普遍的な関係式によればエンタングルメントエントロピーを測った場合、部分系の大きさは任意の大きさに取れる。これは量子統計力学における原理的な進展のみならず、応用上も、a)我々の導いた関数が、非平衡状態から系が熱化したかの判定方法と使える点（非平衡系の熱的量子純粋状態の研究）比較的小さい系での計算でも熱平衡状態に対して従来よりも多くの情報が得られる事を示している点（大自由度系の熱的量子純粋状態の研究）、から有用である。
(2)は熱的量子純粋状態による定式化を、非平衡状態へと応用した研究である。熱力学第二法則によれば、系を動かした時にエントロピーは一定か増大するかのどちらかである。しかし第二法則のミクロな起源は明らかでなく、また、量子力学における時間発展との関係は全く分かっていない。これらの課題に対し我々は、熱的量子純粋状態を基底に用いた経路積分を定式化し、エントロピーを変数にもつ量子力学的時間発展方程式を得、そして、系のパラメータをゆっくり動かした時にエントロピー保存することを示した。（非平衡系の熱的量子純粋状態の研究）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
熱的量子純粋状態を用いて、多体の複雑な物理量であるエンタングルメントエントロピーの物理と、非平衡条件下のエントロピー保存則の物理という２つの物理現象を明らかにした。この２つは、共に多体系の物理において重要なテーマであり、本研究は、これら２つのテーマを孤立量子系のセットアップ下で研究した点に新規性がある。どちらの研究も、系をある模型などに絞らない一般的な孤立量子系のセットアップで研究をしており、今後具体的な系への応用が期待される事から順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究をさらに推し進める。特に、非平衡系についての研究をより深める。具体的には、非平衡状態における量子純粋状態のダイナミクスに即した研究を行う。研究に際しては、数値計算だけではなく、解析計算をする手がかりもつかんでおり、数値・解析の計算の両面から研究をすすめることで、当初の研究計画以上の成果が得られると期待している。
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