|
●本課題は、研究自体は１７年度内に終了していたが、主要論文の発表に時間と労力を取られたために一部の成果の発表が１７年度内に終了せず、研究期間を１８年度に延長したものである。
●研究成果自体は、古くから未解決だった『多変数多項式の剰余列算法における中間式膨張の除去』を解決する算法を提案したものである。従来の算法は部分終結式理論という有名な理論に基づいており、剰余列の各要素を入力多項式の係数を要素とする行列式で表現し、行列式の性質を利用して効率的に剰余多項式を計算する。剰余式は二つ以上前の剰余の主係数のべき乗を因子として含むが、その因子が理論的に予言でき、除算により除去できるので非常に効率的である。しかし、除去する前の被除多項式は商多項式より大きく、中間式膨張が起きて効率を少し落としている。さらに、与多項式が疎な場合には、そもそも部分終結式理論が非効率的であった。
この課題に対し、入力多項式が疎な場合に対する行列式理論を構築し、疎な多項式でも部分終結式理論と同様に以前に計算された剰余の主係数のべき乗が結果式に因子として含まれることを証明したが、べきの値を予言するには到らなかった。その代りに、従変数に二桁程度の大きさの異なる素数を代入した簡単系を作成し、簡単系で被除多項式が含む前剰余の主係数とそのべきを試し除算で推定し、商多項式がべき級数除算で計算できる最低次数まで被除多項式を計算することにより、不必要な項を計算することなく商多項式を計算する算法を提案した。実験の結果、望み通りの効率化が実現できた。
|
