| 研究課題/領域番号 |
15K00005
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
佐々木 建昭 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (80087436)
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| 研究分担者 |
讃岐 勝 筑波大学, 医学医療系, 助教 (40524880)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 拡張ヘンゼル構成 / 疎で主係数特異な多変数多項式 / 多変数多項式系の変数消去 / 多変数多項式系の消去イデアル / 多変数多項式イデアルの最低元 / 多変数多項式の剰余列 / 多項式剰余列と余因子 |
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| 研究成果の概要 |
拡張ヘンゼル構成(ＥＨＣ)を利用して、疎で主係数特異な多変数多項式のＧＣＤの効率的算法を開発するとともに、ＥＨＣ自体の効率化を目指した。ＥＨＣは互いに素な多変数多項式GとHから主変数を消去した終結式Sを分母因子とするので、Sを最小化することが望ましい。
最小なSはイデアル<G,H>の最小元であるので、イデアル<G,H>のグレブナー基底を用いてＥＨＣの定式化を行ったが、グレブナー基底の計算量は変数の個数について2重指数的で重い。そこで、計算が速い剰余列を工夫するうち、剰余列を余因子で正規化すればイデアルの最小元が得られることを発見し、定理化した。
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| 自由記述の分野 |
計算機代数と数式処理
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数多項式の因数分解とGCD計算については、蜜な多項式に関しては算法はほぼ完成の域に達しているが、疎な多項式で特に主係数が原点で０になるなどの特異なものに対しては、算法は効率化の余地が多くある。その中でも、拡張ヘンゼル構成法は本研究グループの発案であり、拡張ヘンゼル構成に基づく効率化は日本がやるべき仕事であろう。
多変数多項式の変数消去は古い研究テーマだが、旧来の多項式剰余列や終結式に基づく方法では消去結果が最小にならないことが大部分である。一方、グレブナー基底法は最小元を与えるが極めて遅い。したがって、イデアルの最小元を剰余列法で高速に計算する方法の発見は画期的だと思う。
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