| 研究課題/領域番号 |
15K00016
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
長坂 耕作 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 准教授 (70359909)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / 数式処理 |
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| 研究実績の概要 |
平成28年度には，課題1「構造化QR分解に基づく近似GCDの数値的安定性の向上」と課題2「パラメータを持つ多項式GCDの数学的安定性の解明」について昨年度に修正した計画に基づき，以下の通り研究を遂行した。
まず，課題1では，昨年度の取り組みにより判明した，既知の近似GCDアルゴリズムに共通する枠組みにおいて下位のサブアルゴリズムを組み換えることにより，精度や速度の面で劇的な改善が可能であることに基づき，大規模な追実験による成果も含め，国際研究集会（MICA2016 (Milestones in Computer Algebra, 2016)での講演とISSAC2016 (International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 2016)でのポスター）などで発表を行った。また，GPGCDやSTLNなどに基づく近似GCDアルゴリズムとの組み合わせによる効果を測定する予備的実装と実験を実施している。従来言われていた結果と異なる挙動が見つかっており，本成果については，平成29年度の日本数式処理学会の大会などで報告を行う予定である。
次に，課題2では，GianniとTrager (1985)，SasakiとSuzuki (1992)によるGroebner基底を用いた最大公約因子(GCD)計算法をパラメータを伴う最大公約因子計算に拡張し，多パラメータを伴う多変数多項式の最大公約因子計算法を始めて明らかにした。方法としては，minimal CGS（極小包括的グレブナー系）の性質を活用し，最大公約因子が確定するようにパラメータ空間の分割を進めるものとなっている。証明を伴わない速報については，京都大学数理解析研究所の研究集会などで発表を行っているが，最終的に証明などを取りまとめたものを国際研究集会に論文投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
課題2「パラメータを持つ多項式GCDの数学的安定性の解明」における予備的研究段階のアルゴリズム精査の実施に関して，平成27年度に完遂できなかった遅れ分を取り戻したかったが，予備的研究段階で想定していた全体の枠組みに解決すべき課題が発見されたため，課題2を実現することに予定以上のリソースが必要であったことと，平成28年度に導入予定であった計算機の納期が想定以上に長かったことから，平成27年度の遅れ分を取り戻せなかったことが主な理由である。発見された課題については，予備的研究段階で想定された方法に替え，擬除算や付加的変数を導入しない別の方法により解決しており，本課題による今後の影響は想定されない。
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| 今後の研究の推進方策 |
課題1「構造化QR分解に基づく近似GCDの数値的安定性の向上」においては，平成28年度の予備実験により，STLNに基づく近似GCDアルゴリズムの挙動（性能）が，従来言われていたほど高くない可能性が出てきており，平成27年度に発見した内容を更に発展できる可能性があると考えている。そのため，STLNに基づくアルゴリズムについて精査し，大規模実験を実施するなどし，大幅な既存アルゴリズムの改善を目指す。課題2「パラメータを持つ多項式GCDの数学的安定性の解明」においては，海外の研究者とのやり取りの中から，本研究でコア技術として採用していたminimal CGSではなくGroebner Coverの方がより適切である可能性が出てきており，この観点からの改善を検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画上平成28年度に導入予定であった大規模計算用ワークステーションの見積もりが，予定していた価格よりも安く抑えることができたこと（平成27年度の未使用額程度経費を抑制できた）と，本研究課題における計算の特性を考慮すると，より高性能なものを選択するには予算不足となることから，次年度使用額が生じたものである。
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成29年度には，本研究課題に関するワークショップの開催を研究計画としているため，当該ワークショップにおける議論に資する研究者への旅費等に使用することを主としたい。
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