| 研究課題/領域番号 |
15K00023
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
譚 学厚 東海大学, 情報理工学部, 教授 (50256179)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | アルゴリズム / 計算幾何 / データ構造 |
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| 研究実績の概要 |
主な研究結果は下の通りである。
1.ラインネットワークにおける警備員巡回路問題とは警備員の巡回路がライン上に限定されたとき、与えられたラインをすべて訪れる最短の巡回路を求めることである。現在の最良解法の時間計算量がO(n exp 8)時間で、とても複雑である。 我々はこの問題に潜む順序付き特性を見出して、より簡単なO(n exp 6)時間のアルゴリズムを開発した。この研究結果に関する論文”An improved algorithm for the watchman route problem for lines”はIPLでは発表した。
2.平面上に与えられた点集合を半径最小の円盤を2個用いてカバーする問題は平面的ツーセンター問題(planar 2-center problem)と呼ばれる。平面的k-センター問題はＮＰ－困難であることが分かったが、ツーセンター問題には効率的な解法がある。本研究では、凸位置にある点集合をカバーする円盤半径の単調性を見つけ、効率のよいアルゴリズムを開発することに成功した。この結果を任意位置にある点集合にも拡張でき、これまでの時間計算量を改善した。この研究結果に関する論文は国際会議COCOON 2017で発表した。
3.与えられた凸多角形の序列を訪れる最短の経路を求める問題については、多角形間の交差が許さない場合にO(n*n log n) 時間のアルゴリズム、交差がある場合にO(n*n*n log n) 時間のアルゴリズムは報告されたが、平面分割や点位置決定等の複雑なデータ構造に依存するとの欠点がある。本研究では、効率のよいかつ簡単な解法を提案し、これまでの時間計算量を改善した。この研究結果に関する論文”The touring polygon problem revisited”はIEICETrans. Fund, (2018年5月号)で発表した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度はいくつかの研究成果を得ることができた。特に、平面的ツーセンター問題に対しては、順序付き特性の側面から捉え、効率のよいアルゴリズムを開発することができた。この手法をほかのツーセンター問題（例えば、多角形内部領域のカバー問題や３次元のツーセンター問題など）にも拡張でき、関連のアルゴリズムは現在開発中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
平面上に与えられたn本の直線を訪れる最短の経路を求める問題(the traveling salesman problem for lines)に対する多項式時間（O(n exp 4)の解法が既に発表されたが、射線(rays or half-lines)版の巡回セールスマン問題はまた未解決である。最短路が射線を巡回する順番を決定することができれば、多項式時間の解法を与えることが可能である。この問題に対する効率的な解法を提案していきたい。また、多角形内部領域のカバー問題や３次元のツーセンター問題も取り組み、関連のアルゴリズムを開発する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
(理由） 予定していた論文出版費の請求が遅れたため、助成金の繰り越しが生じた。
（使用計画）次年度の研究費と合わせた使用計画は下の通りである。
1．海外内出張旅費（約60万円）2．論文出版費、研究図書費（約20万円） 3．会議参加費など（約10万円）
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