| 研究実績の概要 |
順序付き特性を有する巡回路問題および関連の問題に対して研究を行った。主な研究結果は下の通りである。
1.平面グラフにおける2点間の最短路の長さと2点のユークリッド距離の比率の最大値はグラフの膨張因子と言い、ネットワーク設計の最適化に使われる。従来の最良因子は1.998であり、ドローネ三角網が用いられた。点集合が凸の場合、任意に与えられた2点a,b間の経路はaとbを結ぶ凸チェーンを用いて表現できる。さらに、2本の凸チェーンのうちの1つは2本の円弧を繋いだ境界線の内側に存在することも判明した。直線線分を最大3本導入して円弧の一部を削ることにより、膨張因子が1.83以下であるとの結果が得られた。この研究結果に関する論文"Improved stretch factor of Delaunay triangulations of points in convex position”は国際会議COCOA 2019で発表した。
2.平面上に与えられたn本の射線を訪れる最短の経路を求める問題は巡回セールスマン問題の変形版であり、多項式時間の解法があるかどうかは今まで分かっていない。本研究では、最短路がある順序で射線を巡回するとの特性を見つかり、この問題を解くO(n exp 5)時間のアルゴリズムを提案することができた。さらに、与えられた線分集合のどの線分も少なくとも１点含む境界最短の凸多角形を求める問題 (the minimum-perimeter intersecting polygon problem) にも拡張して、2つの問題に対する多項式時間の解法を世界初めて提案することができた。この研究結果を纏めた論文"Polynomial-time algorithms for the touring rays and related problems”は現在投稿中です。
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