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代数問題に対し、着目している性質（実根の数など）が、係数の誤差が十分小なら確定する場合を安定、そうではない場合を不安定と呼ぶことにする。最近接問題とは、着目している性質を持たない入力に対し、その性質を持ち、与えられた入力にもっとも近い対象を探す問題である。代数問題が不安定な場合、誤差のある入力に対してそのまま計算した結果は無意味なので、最近接問題などの適切な問題を再設定する必要がある。
研究実施計画において設定した課題(1)は、代数問題に対し、係数の摂動が解に与える影響の理論的な解析、課題(2)は、課題(1)の結果を利用して、係数に誤差のある代数問題が不安定な場合は最近接問題を考え、それを解くアルゴリズムの構築、安定な場合は着目している性質が保たれるような係数の摂動限界を求めるアルゴリズムの構築、課題(3)は、課題(2)で構築したアルゴリズムに対し、安定化理論などの数値数式融合計算を用いた、信頼性を保った効率化である。
本年度の成果は主に課題(1)、(2)に関わるもので、複数の1変数多項式から一番近く、指定された点で値が0となる1変数多項式を求める問題について、今までに得た結果をまとめた論文の出版、与えられた1変数多項式fに一番近く、指定された複数の点で値が0となる1変数多項式gを求める問題についてアルゴリズムを与え、fとgの間の距離を簡潔に表示する式を得たこと、ある条件下における連立代数方程式の解の、係数に関する連続性の証明、などである。
期間全体の成果をまとめる。課題(1)、(2)については主に今年度に得た成果と関連するものであり、課題(3)については、安定化理論を直接、あるいは、計算履歴と合わせて利用する方法を種々の問題に適用して実験を行い、どのような場合に有効であるかを調べ、その結果を研究会、国際会議において発表するとともに、一部を論文として出版したことである。
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