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2019 年度 実績報告書

大規模ロバスト最適化問題に対する効率的解法と機械学習への応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K00031
研究機関東京大学

研究代表者

武田 朗子  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (80361799)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
キーワード非平滑非凸最適化問題 / DCアルゴリズム / システム同定
研究実績の概要

当初,予定していた多期間ロバスト最適化については,実データを用いた現実問題への適用まで至り,本研究課題研究は一段落ついた状況である.そこで,昨年度より,当初の研究計画の範囲を超えて,本研究課題で得られた研究成果(ロバスト最適化問題として表される非凸判別モデルに対する解法提案)に端を発した,より一般的な非凸最適化問題に対する効率的な解法研究に取り組み始めた.本年度は,補助事業期間の延長のもと,引き続き非凸最適化問題に対する解法について研究を行なった.
本年度は,下記の2つの研究課題について研究を行った.
[難しい構造を持つ最適化問題に対する効率的な1次法の考案]
難しい構造(例えば,微分不可能性や構造的スパース性)を持つ最適化問題して,その構造の特徴を生かした解法を構築し,大域収束性や収束の速さなどの理論保証を与えた.具体的には,制御分野でしばしば研究されているランク制約付きのシステム同定問題をより一般化した,複数のランク制約を持つ最適化問題に対して,ランク関数の近接写像が簡単に求まるという特徴を生かした1次法(勾配情報を利用した解法)を考案した.他にも,L0ノルム制約式を含む非凸非平滑最適化問題に対して,問題の特徴を利用した効率的解法の提案を行った.
[非凸非平滑最適化問題に対する確率的最適化法の提案]
機械学習分野では,大規模データを扱うために,勾配計算に基づく解法に対して勾配計算を確率的に行う解法が盛んに研究されている.これまでは,滑らかな(連続的微分可能な)目的関数を最小化する問題に対する確率的手法が研究されていたが,本研究課題において,滑らかな関数に非凸非平滑正則化項を足し合わせた目的関数を研究対象とし,その目的関数を最小化するための確率的解法を構築した.非凸非平滑な目的関数に対する確率的最適化法は,我々の調べた限り最初のものである.

  • 研究成果

    (19件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 5件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 4件、 招待講演 2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Vrije Universiteit Brussel(ベルギー)

    • 国名
      ベルギー
    • 外国機関名
      Vrije Universiteit Brussel
  • [国際共同研究] University of Southampton(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      University of Southampton
  • [国際共同研究] The Hong Kong Polytechnic University(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      The Hong Kong Polytechnic University
  • [国際共同研究] Ewha Womans University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Ewha Womans University
  • [国際共同研究] National University of Singapore(シンガポール)

    • 国名
      シンガポール
    • 外国機関名
      National University of Singapore
  • [雑誌論文] Construction Methods of the Nearest Positive System2020

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Sato, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      IEEE Control Systems Letters

      巻: 4 ページ: 97~102

    • DOI

      10.1109/LCSYS.2019.2921838

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Robust Bayesian Model Selection for Variable Clustering with the Gaussian Graphical Model2020

    • 著者名/発表者名
      Daniel Andrade, Akiko Takeda, Kenji Fukumizu
    • 雑誌名

      Statistics and Computing

      巻: 30 ページ: 351-376

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s11222-019-09879-9

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Estimation of Gaussian mixture models via tensor moments with application to online learning2020

    • 著者名/発表者名
      Donya Rahmani, Mahesan Niranjan, Damien Fay, Akiko Takeda, Jacek Brodzki
    • 雑誌名

      Pattern Recognition Letters

      巻: 131 ページ: 285~292

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.patrec.2020.01.001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A successive difference-of-convex approximation method for a class of nonconvex nonsmooth optimization problems2019

    • 著者名/発表者名
      Tianxiang Liu, Ting Kei Pong, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Mathematical Programming

      巻: 176 ページ: 339-367

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10107-018-1327-8

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A refined convergence analysis of pDCA$_e$ with applications to simultaneous sparse recovery and outlier detection2019

    • 著者名/発表者名
      Tianxiang Liu, Ting Kei Pong, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Computational Optimization and Applications

      巻: 73 ページ: 69-100

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10589-019-00067-z

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Algorithm 9962019

    • 著者名/発表者名
      Naoki Ito, Sunyoung Kim, Masakazu Kojima, Akiko Takeda, Kim-Chuan Toh
    • 雑誌名

      ACM Transactions on Mathematical Software

      巻: 45 ページ: 1~26

    • DOI

      https://doi.org/10.1145/3309988

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Simple Stochastic Gradient Methods for Non-Smooth Non-Convex Regularized Optimization2019

    • 著者名/発表者名
      Michael Metel, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      Proceedings of the 36th International Conference on Machine Learning

      巻: 97 ページ: 4537-4545

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Subspace methods for multi-channel sum-of-exponentials common dynamics estimation2019

    • 著者名/発表者名
      Ivan Markovsky, Tianxiang Liu, Akiko Takeda
    • 雑誌名

      2019 IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC)

      巻: - ページ: 2672-2675

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Group Lasso for Household Energy Consumption Prediction and Toward Nonconvex Regularizer2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      The PolyU AMA - RIKEN AIP Joint Workshop on Optimization and Machine Learning,
    • 国際学会
  • [学会発表] DC Formulations and Algorithms for Sparse Optimization Problems2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      the Sixth International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT 2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Efficient DC algorithm for nonconvex sparse optimization problems2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      International Conference on Optimization: Techniques and Applications (NACA-ICOTA2019)
    • 国際学会
  • [学会発表] Efficient DC Algorithm for Nonconvex Nonsmooth Optimization Problems2019

    • 著者名/発表者名
      Akiko Takeda
    • 学会等名
      Faculty Seminar, Southwest Jiaotong University
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 世の中の「困った」を解決する数学:数理最適化法の紹介2019

    • 著者名/発表者名
      武田朗子
    • 学会等名
      RDC展 2019, 東芝研究開発センター
    • 招待講演
  • [備考] Akiko Takeda's homepage

    • URL

      https://www.or.mist.i.u-tokyo.ac.jp/takeda/research-e.html

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公開日: 2021-01-27  

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