| 研究課題/領域番号 |
15K00035
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
高橋 規一 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (60284551)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 複雑ネットワーク / マルチエージェントネットワーク / 代数的連結度 / 分散アルゴリズム / 媒介中心性 / ストリームアルゴリズム / 非負値行列因子分解 |
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| 研究実績の概要 |
本年度の主な成果は，a) 完全多部グラフの代数的連結度最大性の証明とその一般化，b) 代数的連結度極大グラフの高速探索法の開発，c) マルチエージェントネットワークの代数的連結度分散推定法の拡張，d) 正則グラフの平均頂点間距離最小化の部分的解決，e) 指定頂点の媒介中心性を最小化する辺挿入位置の高速探索法の開発，f) 新しいストリームアルゴリズムの開発，g) 非負値行列因子分解のための反復解法の大域収束性解析，である．a) では，完全多部グラフがそれと同じ次数列をもつグラフの中で代数的連結度を最大にすることや，正則完全多部グラフがそれと同じ頂点数と辺数をもつグラフの中で代数的連結度を最大にすることを証明した．b) では，与えられたグラフと同じ次数列をもつ代数的連結度極大グラフを高速に求める方法を開発し，その有効性を実験的に確認した．c) では，ハードウェア化に適した推定法を提案し，数値実験によってその妥当性を確認した．d) では，Cerfらによって与えられた正則グラフの平均頂点間距離の下界が，ある場合には最小値に等しいことを理論的に証明した．e) では，与えられたグラフに一辺だけを挿入することによって指定頂点の媒介中心性を制御することを考え，指定頂点の媒介中心性が最小となる辺挿入位置を高速に求めるアルゴリズムを開発した．f) では，2次元データのストリームにおいて多様なアイテムと同時に出現しているアイテムを検出するアルゴリズムや，1次元データのストリームにおいて出現頻度が急変化するアイテムを検出するアルゴリズムを開発し，ベンチマークデータを用いた実験によって有効性を確認した．g) では多項式で表される誤差関数に対する乗法型更新式の大域収束性条件を解明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画調書に記載した順序とは少し異なるものの，6個のテーマの多くで着実に成果が出ている．研究成果の概要に記載していないテーマについても，少しずつではあるが進展しており，次年度の大きな展開が期待される．さらに，ストリームアルゴリズムの開発や非負値行列因子分解の反復計算法の解析など，周辺テーマについても成果が得られている．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画に従って引き続き研究を推進していく．具体的には以下の通りである．テーマ1では完全多部グラフを中心に代数的連結度最大性に関する解析を進める．テーマ2では疎グラフに焦点を絞ってクラスタ係数最大グラフの特徴を解明する．テーマ3では今年度の成果の拡張を行い，Cerfらの下界が達成できるための条件を導出する．テーマ4ではこれまでの成果をまとめて論文誌や国際会議に投稿するとともに，媒介中心性の最大値を大きく減少させる辺挿入法の開発を行う．テーマ5では提案手法の妥当性を理論的に証明する．テーマ6では，当初の計画通り，リカレントニューラルネットワークの結合係数と接続構造の同時最適化手法を開発する．
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