|
統計的推測理論における、２方面の研究を行った。
(1) Dantzig セレクターと呼ばれる、超高次元の統計モデルにおける推定手法の研究を行った。既存研究では、主に線形回帰モデルに適用されてきた手法であったが、本研究では、それを確率過程モデルに応用することを行った。ひとつめとして、生存解析等で重要とされている Cox の比例ハザードモデルにおける Dantzig セレクターを研究し、その l_q ノルムの意味での一致性を証明した。ただし q は 1 以上の任意の整数である。ふたつめとして、計量経済等で重要とされている拡散過程モデルにおける Dantzig セレクターを研究し、同様の成果を得た。これらの結果は、指導中の大学院生の藤森洸との共同研究として行われた。藤森は国際学会を含む複数の学会において発表し（著者は連名）、また２編の共著論文として出版に成功した。
(2) Z-推定法、および、Z-process 法と呼ばれる推測手法の研究を行った。Z-推定量とは、推定方程式の解として定義される推定量を意味する。Z-推定量の漸近分布を導出するため手法に関しては従来より良く知られていたが、本研究では、それを高次モーメント収束に拡張する研究を行った。また、Z-process とは、推定方程式の部分和で表される確率過程であるが、それを統計モデルの変化点の検出のために応用した。従来の類似した研究において、個別のモデルごとに議論されてきた論点を集約し、一般的、統一的な手法に洗練することに成功した。極限は標準ブラウン橋の sup となるので、漸近的に分布不変な仮説検定が可能となった。対立仮設のもとでの検定の一致性の証明も行った。これらの結果は、Ilia Negri との共同研究として行われ、２編の論文として出版に成功した。
|
