| 研究課題/領域番号 |
15K00064
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
逸見 昌之 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80465921)
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| 研究協力者 |
松添 博
Jupp Peter
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 推定関数 / プレコントラスト関数 / 捩れを許す統計多様体 / 変形指数型分布族 / 一般化最尤推定法 |
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| 研究成果の概要 |
本研究で得られた研究成果は以下の通りである。統計モデルのパラメータ推定に用いられる推定関数がパラメータに関して積分不可能なとき、それから誘導される２つの双対接続のうち、一方は捩れがないがもう一方は捩れが生じ得る。特にその捩れがない接続に関してのみ統計モデルが平坦な場合に、情報幾何学で論じられている双対平坦空間での射影定理と同様な定理が成り立つことを示した。また、推定関数からは、双対接続を伴うリーマン多様体の構造だけでなく、シンプレクティック多様体の構造も自然に誘導されることを示した。
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| 自由記述の分野 |
統計科学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
情報幾何学においては、統計モデルの微分幾何学的な構造として、捩れのない２つの双対接続を伴う統計多様体と呼ばれる構造がこれまで主に議論されてきたが、パラメータに関して積分不可能な推定関数からは（片方が）捩れを持つ２つの双対接続が自然に誘導され、この幾何構造に関する幾何学的および統計学的な性質を探求することは、情報幾何学の発展に大きく寄与するものと考えられる。また、推定関数からシンプレクティック構造が誘導されるということも新たな知見であり、この構造の性質を幾何学と統計学の両面から考察することも、情報幾何学の今後の進展につながるものである。
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