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2016 年度 実施状況報告書

真軌道計算の展開: 非線形現象の解明と擬似乱数生成への応用

研究課題

研究課題/領域番号 15K00342
研究機関公立はこだて未来大学

研究代表者

斉藤 朝輝  公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (60344040)

研究分担者 田村 純一  津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一  東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
山口 明宏  福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (60281789)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード真軌道計算 / カオス / 非線形現象 / 擬似乱数 / 代数的数 / p進数 / 連分数 / Lagrangeの定理
研究実績の概要

初年度に引き続き平成28年度も,カオス真軌道を使った擬似乱数生成と,それに関連する連分数の研究を主に行った.
初年度に構築した
1. 3次実代数的整数上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器,および
2. p=2進数体の2次代数的要素上のBernoulli写像の真軌道を使った擬似乱数生成器
では,初期点(seed)の集合を適切に選ぶことにより,生成される擬似ランダムビット列の下位ビット同士が一致しないことを保証している.平成28年度では,1と2それぞれの擬似乱数生成器に関して,以下の意味で極めて良い性質を持つ初期点集合のクラスを,大規模な計算機実験を行うことにより特定した: そのクラスに所属する初期点集合Iに関しては,Iに含まれる各要素が全て異なる代数体に所属する.このことはビット反転などの様々なビット演算を施しても,Iから生成されるビット列同士が一致しない(それ程,Iから生成されるビット列同士が異なっている)ことを意味する.
また,連分数に関しては,p進数体Q_pの元を連分数展開するためのアルゴリズムをいくつか構成した.これまでにも様々なp進連分数アルゴリズムが考えられてきたが,Q上2次のQ_pの元に対してだけ,(終局)周期的展開をあたえるアルゴリズムは存在しなかった.それに対して,本研究で構成したアルゴリズムは,Q上2次のQ_pの元に対してだけ,周期的展開をあたえることを示した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

真軌道計算の擬似乱数生成への応用に関して,関連する連分数の研究も含めて順調に研究が進展した.また,平成28年度は,査読付論文3篇,国内外の会議に12件の成果発表を行うことができた.以上から,本研究課題はおおむね順調に進展していると判断する.

今後の研究の推進方策

研究計画通りに,真軌道計算を使った非線形現象の解明と真軌道計算の擬似乱数生成への応用の研究を遂行することを目指す.

次年度使用額が生じた理由

本研究課題に関する打合せを,研究分担者と同一の会議に参加した機会を利用して行ったため,研究連絡旅費の一部が節約できた.

次年度使用額の使用計画

次年度使用額は,計算機用消耗品および図書の購入にあてる.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 5件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Pseudorandom number generation using chaotic true orbits of the Bernoulli map2016

    • 著者名/発表者名
      Asaki Saito and Akihiro Yamaguchi
    • 雑誌名

      Chaos

      巻: 26 ページ: 063122

    • DOI

      10.1063/1.4954023

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Dual substitutions over R > 0-powered symbols2016

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Tamura and Shin-ichi Yasutomi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B58 ページ: 231-242

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Substitutions over C-powered symbols, and Rauzy fractals for imaginary directions2016

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Tamura and Shin-ichi Yasutomi
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      巻: B58 ページ: 191-229

    • 査読あり
  • [学会発表] Bernoulli写像のカオス的真軌道を使った擬似乱数生成2017

    • 著者名/発表者名
      斉藤朝輝,山口明宏
    • 学会等名
      日本物理学会第72回年次大会
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2017-03-19
  • [学会発表] 真軌道計算とカオス2017

    • 著者名/発表者名
      斉藤朝輝
    • 学会等名
      複雑系数理の新展開
    • 発表場所
      北海道大学(北海道札幌市)
    • 年月日
      2017-02-15
    • 招待講演
  • [学会発表] Algorithms for p-adic continued fractions and Lagrange's theorem2017

    • 著者名/発表者名
      斉藤朝輝
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ(石川県金沢市)
    • 年月日
      2017-02-12
  • [学会発表] p-adic substitutions, convergence theorems, and Rauzy fractals2017

    • 著者名/発表者名
      田村純一
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ(石川県金沢市)
    • 年月日
      2017-02-12
  • [学会発表] On multidimensional p-adic continued fraction algorithms and p-reduced matrices2017

    • 著者名/発表者名
      安冨真一
    • 学会等名
      Workshop「数論とエルゴード理論」
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ(石川県金沢市)
    • 年月日
      2017-02-12
  • [学会発表] Rauzy fractals in the p-adic world2017

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Tamura
    • 学会等名
      New Advances in Symbolic Dynamics
    • 発表場所
      Marseille (France)
    • 年月日
      2017-02-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Continued fraction algorithms and Lagrange's theorem in Qp2017

    • 著者名/発表者名
      Asaki Saito
    • 学会等名
      New Advances in Symbolic Dynamics
    • 発表場所
      Marseille (France)
    • 年月日
      2017-02-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] p-adic continued fractions and Lagrange's theorem2016

    • 著者名/発表者名
      Asaki Saito
    • 学会等名
      Analysis on Fractals and Graphs Workshop
    • 発表場所
      Sanya (China)
    • 年月日
      2016-12-29
    • 国際学会
  • [学会発表] On multidimensional p-adic continued fraction2016

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Yasutomi
    • 学会等名
      Analysis on Fractals and Graphs Workshop
    • 発表場所
      Sanya (China)
    • 年月日
      2016-12-29
    • 国際学会
  • [学会発表] p-adic substitutions and Rauzy fractals2016

    • 著者名/発表者名
      Jun-ichi Tamura
    • 学会等名
      Analysis on Fractals and Graphs Workshop
    • 発表場所
      Sanya (China)
    • 年月日
      2016-12-27
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Multidimensional p-adic continued fraction algorithm2016

    • 著者名/発表者名
      安冨真一
    • 学会等名
      研究集会:エルゴード理論とその周辺
    • 発表場所
      筑波大学(茨城県つくば市)
    • 年月日
      2016-11-25
  • [学会発表] カオス真軌道から構成した相関系列に対するNIST乱数検定の判定結果の解析2016

    • 著者名/発表者名
      山口明宏,斉藤朝輝
    • 学会等名
      日本応用数理学会2016年度年会
    • 発表場所
      北九州国際会議場(福岡県北九州市)
    • 年月日
      2016-09-12

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公開日: 2018-01-16  

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