| 研究実績の概要 |
甚大な被害を及ぼす事象は, 異常に大きな, あるいは小さなデータが観測されるケースで発生する. 異常に大きな(小さな)データは稀にしか起こらない事象と結びついており, 通常用いられる統計手法では歯が立たない. このような極値データを扱う極値統計では, 極値理論に基づき, 一般化極値分布(GEV)と一般化パレート分布(GPD)を用いて統一的に議論を進める試みがなされている. しかし, これらは, ”非正則分布”と呼ばれる特異性を持つ分布で, 正則条件が破綻している. そのため, ある限られたパラメータ範囲でした, 各種モーメント, 及び尤度関数が存在しない. さらに, 最尤推定における漸近理論が破綻しているために, 区間推定法や仮説検定法のベースとなる各種理論体系の構築も行われていない. よって, 仮説検定や区間推定の体系的な方法論も構築されていない.
本年度は, 一般化パレート分布(GPD)において, 本課題で提案した推定量の漸近正規性について, シミュレーション等を通して詳細な検討を行った後, 厳密な証明を完成することができた.
共同研究者であるMcMaster UniversityのDistinguised Professor のBalakrishnan教授やAcademia SinicaのPeng教授等との議論も継続的に行い, 提案推定量の漸近性質について様々な視点で眺めることができ, いくつかの性質には厳密な証明を与えることができた.
これらの成果は, これまで可能でなかった仮説検定や区間推定の体系的な方法論の構築に役に立つことが期待される.
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| 今後の研究の推進方策 |
GPDについて, 導出した漸近正規性をもとに, 尤度ベースアプローチの検定手法の構築, 特にWald-type, Rao-type, 尤度比検定の構築を行っていく.
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