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1. トレンド除去演算を用いたスケーリング解析法の数学的基盤の確立．生体信号時系列にみられる長時間相関の解析法として，局所トレンド除去を用いたDetrended Fluctuation Analysis (DFA)や，Savitzky-Golayトレンド除去フィルタを用いたDetrending Moving Average Analysis (DMA)が広く用いられている．本研究では，これらの解析法の基礎理論を確立した．我々の基礎理論では，弱定常過程を仮定し，DFAやDMAで扱う二乗偏差の平方根，パワースペクトル，自己相関関数の関係を厳密に導いた．さらに，この関係に基づき，トレンド除去演算を用いたスケーリング解析法の基本特性（トレンド除去能力，評価可能なスケーリング指数の上限，有限サイズ効果）が導出できることを示した．
2. 長時間相互相関の解析法の開発と数理的基盤の構築．DFAやDMAは，2信号間の相互相関にみられる長時間相関解析に対しても適用されてきた．本研究ではそのような解析法の数学的基礎を確立した．線形確率過程の調和成分の位相に注目した場合，DFAでは非一様な位相のずれが発生するが，DMAでは位相のずれは発生しない．このことは，DMAの優位性を表している．また，高次DMAの高速アルゴリズムを開発した．
3. 心拍変動と呼吸変動の振幅変調の長時間相関分析．2で開発した長時間相互相関の解析法の高速アルゴリズムを用いて，心肺系にみれらる同期特性を分析した．結果として，心拍変動と呼吸変動の振幅変調に長時間相関がみられることが明らかになった．
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