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本研究では、モーメント制約によって定式化されているモデルにおいて、候補となる変数が多数含まれる場合のデータドリブンな変数選択の方法について考察した。 変数選択の方法としては、変数選択とパラメータの推定を同時に行うことができる罰則付き経験尤度推定量を採用し、推定量の漸近的性質を考察するとともに、罰則の度合いを決めるチューニングパラメータの値の選択方法を提案した。主たる貢献は以下のとおりである。
第一に、罰則付き経験尤度推定量の真値への収束のレートを求めた。Leng and Tang (2012)などの先行研究においても収束レートが求められていたが、証明を再検討するうちに理論的に問題があることが明らかになった。そこで問題点を修正するとともに、既存の結果よりも早いレートで収束が可能であることを明らかにした。
第二に、罰則付き経験尤度推定量のチューニングパラメータを選択するための情報量規準を導出した。罰則付き推定においては、チューニングパラメータの選択は推定量の性質を決めるうえで重要な役割を果たすが、先行研究においては具体的な決定方法はほとんど考察されないままであった。本研究では、Konishi and Kitagawa (1996) のアイデアに基づき、経験尤度推定量のための情報量規準を導出し、これを最小にするようなチューニングパラメータの値を選択することを提案した。
最終年度は、主として上記課題の派生研究に取り組み、一般化線形モデルの罰則付き推定の方法および、チューニングパラメータの選択問題について考察した。推定方法としては、L1罰則によって変数選択を行ったのちに、L2罰則によって再推定を行う二段階の推定方法を提案した。さらに、チューニングパラメータの選択方法を提案し、カルバックライブラー損失の意味で漸近的に最適な選択方法であることを示した。
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