| 研究実績の概要 |
本研究は,乗除法,有理数,倍,割合,比例等に着目し,それらの概念が関連付きながらどのように進展するかを考察していくものである。平成29年度は２編の論文を執筆し,４回の学会発表を行った。成果の概要を以下に示す。
１） 数学教育史からのアプローチによって,割合がもっとも強調された昭和33年の学習指導要領とそれに伴って生じた割合論争の検討から,割合が強調された背景に分数の乗除を小学校で学習することがあり,この点から乗除法と割合の関連付けについて検討した。その上で,整数の乗除の組み合わせで答えが求められる速さに関する問題解決を,形式を統一する点から見直し,割合の見方を用いることで分数の乗法として表し直す授業を構想・実践し,考察を試みた。
２） 認知的なアプローチによって,異種の２量が関わる除法の場面において,一方の測度空間で構成したユニットで全体を再構成しつつ,それに合わせて対応するもう一つの測度空間のユニット化やノルム化を行うことを意図した学習活動を構想し実験授業を行った。これによって乗除法と比例,割合の関わりを検討することに接近できた。
３） 割合の概念が顕在化する小数倍の学習について,割進む除法を学習する前に,再測定の操作に基づいて割合を小数で表す問題解決を行い,測定から倍概念への進展を探ることを試みた。小数倍の概念の進展でポイントとなる１と見た大きさの 0.1 にあたる大きさを特定し,「倍の意味としても解釈できる一つの数量」に伴って「もう一方の数量」も10等分すればよいという手続きを子供たちが見いだすプロセスを構成することができた。特に,0.1 にあたる大きさを100ｇとする間違ったユニット化の妥当性を検討するとき,つくり出したユニットによって基準を再構成することが表面化し,それを反省的に振り返ることを通して正しい下位ユニットの作り出し方を見いだすことができることを実証できた。
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