研究課題
非負制約付き最小二乗問題の反復解法については、絶対値変換と共役勾配法による内部反復を用い、更にactive set法によって高速化する手法を提案し、従来法に対する優位性を数値実験により示した。また、その収束性を理論的に示した。さらに、同手法を画像再構成で生じる非適切問題に応用し、Tikhonovの正則化法と組み合わせて従来法に比べて優位であることを数値実験により示した。以上の成果をまとめた英論文がトップジャーナルに掲載された。さらに、同手法を箱型制約付きの最小二乗問題に拡張し, 数値実験により手法を評価した。また、信号処理で有用な非負値行列因子分解(Nonnegative Matrix Factorization, NMF)の交互最小二乗法の各反復が多数の右辺項に対する非負制約付き最小二乗問題であることに着目し、我々の開発した絶対値変換を用いた非負制約付き最小二乗問題の反復解法を応用し、多数の右辺に対するactive-set法を提案することにより高速化し、従来法よりも優れていることを数値実験により確認した。悪条件の劣決定最小二乗問題に対して、正規方程式を用いて右前処理付き一般化残差最小(GMRES)法を安定に収束させる方法を開発した。対称特異な連立一次方程式に対する右前処理Minres法に関しては、右辺が像空間に含まれない場合の収束解析を完成させた。最小二乗問題に式や変数が加わったり削除された場合の反復法の前処理の更新法を提案し、その有効性を検証した。最小二乗問題の内部反復前処理クリロフ部分空間法を、線形計画問題の主双対内点法の各反復で生じる劣決定の連立一次方程式の解法に適用する手法に関しては英論文を修正し、再投稿した。
2: おおむね順調に進展している
非負制約付き最小二乗問題に対して開発した反復解法を非負値行列因子分解に応用し、さらに高速化する方法を開発し、従来法に対する優位性を確認した。また、劣決定最小二乗問題に対して安定に収束させる方法を開発した。
今回提案した非負値行列因子分解の新解法、劣決定最小二乗問題に対する解法、とともに、従来から行っている箱型制約付き最小二乗問題の新解法、対称特異な系に対する右前処理反復解法、内点法に対する反復法などの英論文執筆、掲載をめざす。非負制約付き最小二乗問題の反復解法の非適切問題への応用、拡張を行う。
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すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 10件、 招待講演 2件) 図書 (1件) 備考 (2件)
Journal of Computational and Applied Mathematics
巻: 319 ページ: 1-13
10.1016/j.cam.2016.12.023
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications
巻: 37 ページ: 1250-1278
10.1137/141002220
http://researchmap.jp/KenHayami/
http://research.nii.ac.jp/~hayami/index-j.htm
