| 研究実績の概要 |
我々が開発した絶対値変換に基づいた非負制約付き最小二乗問題に対する反復解法とチコノフの正則化を画像復元に応用した共著英論文が掲載された. また, 信号処理で有用な非負値行列因子分解(NMF)を生成する交互最小二乗法の各反復が多数の右辺項に対する非負制約付き最小二乗問題であることに着目し, 我々が開発した解法を応用し, 多数の右辺に対するactive-set法を提案することにより高速化し, 従来法よりも優れていることを確認し, その結果を国際学会で発表した.
最小二乗問題で新しい式や変数が加わったり除かれたりした場合に元の係数行列に対する不完全コレスキー分解を効率的に更新する方法に関する共著英論文が掲載された.
我々が提案した最小二乗問題の内部反復前処理クリロフ部分空間法を, 線形計画問題の主双対内点法の各反復で生じる劣決定の連立一次方程式の解法に適用し, その有効性を示した英論文を修正した.
半正定値対称Aな行列を係数行列とする連立一次方程式に対して, 右前処理MINRES法が, 右辺がAの像空間に属さないときも破綻せずに収束することを示し, 英論文を投稿した. また, 対称特異系に対する右前処理MR-2法(Range Restricted MINRES method)の収束性について解析し, 国際学会で発表した. また, 係数行列Aが対称半正定値で右辺がAの像空間に属するような連立一次方程式に対して, 共役勾配法が収束することを示し, 最小二乗問題に対するCGLS法, CGNE法の収束性を示し, 英論文を執筆した. 更に, 悪条件の劣決定最小二乗問題に対して, 正規方程式を用いて右前処理付き一般化残差最小(GMRES)法を安定に収束させる方法を開発し, 国際学会で発表した.
平野法とArmijo法の拡張による非線形連立方程式の数値解法に関する和論文を投稿した.
|
