• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2016 年度 実施状況報告書

部分頂点代数上の加群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 15K04770
研究機関北海道大学

研究代表者

田邊 顕一朗  北海道大学, 理学研究院, 准教授 (10334038)

研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2018-03-31
キーワード代数学
研究実績の概要

頂点作用素代数のホイッタカー加群について研究した.ホイッタカー加群はもともと三角分解をもつリー環に対して定義されているものであるため,リー環に付随する頂点作用素代数の場合を除いて,一般の頂点作用素代数にどう定義すべきなのかは分かっていなかった.筆者は,ホイッタカー加群ではなくホイッタカーベクトルに注目することにより,ヴィラソロ代数に対するホイッタカーベクトルをもつ頂点作用素代数の弱加群を考察した.まず,ランクが1のハイゼンベルグ頂点作用素代数の,位数2の自己同型に関する不変部分代数に対して,そのような既約弱加群を分類した.この分類結果から,ホイッタカーベクトルをもつ既約弱加群は,もとのハイゼンベルグ頂点作用素代数の既約弱加群,またはtwisted 既約弱加群に同型になることが分かった.これは,一般の頂点作用素代数において,通常の加群に対しては成立していると予想される性質であるが,弱加群というもともとの予想の範囲を超えて,予想が検証された初めての例になっている.さらに,ホイッタカーベクトルをもつという条件付きではあるが,既約弱加群が分類された初めての例にもなっている.次に,カウシュやアドモビッツ等によって表現が研究されてきた,singlet頂点代数に対して,同様にホイッタカーベクトルをもつ既約弱加群の分類を行った.これらの弱加群もやはり,ハイゼンベルグ頂点作用素代数の既約弱加群に同型になることが分かった.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

ホイッタカーベクトルを含む弱加群の理解が進んだため.

今後の研究の推進方策

他の頂点作用素代数に対して,ホイッタカーベクトルを含む既約弱加群の分類をおこない,そのテンソル積を考察する.

次年度使用額が生じた理由

研究集会への出張を,予定があわずに取りやめたため.

次年度使用額の使用計画

表現論関連の図書購入

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2017 2016

すべて 学会発表 (3件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件)

  • [学会発表] Simple weak modules for some vertex operator algebras and Whittaker vectors2017

    • 著者名/発表者名
      Kenichiro Tanabe
    • 学会等名
      Finite Groups and Vertex Operator Algebras 2017
    • 発表場所
      東京女子大学 (東京都杉並区)
    • 年月日
      2017-03-21 – 2017-03-21
    • 国際学会
  • [学会発表] Simple weak modules for some subalgebras of the Heisenberg vertex algebra and Whittaker vectors2017

    • 著者名/発表者名
      Kenichiro Tanabe
    • 学会等名
      VOA and related topics
    • 発表場所
      大阪大学大学院情報科学研究科 (大阪府・吹田市)
    • 年月日
      2017-03-15 – 2017-03-16
    • 国際学会
  • [学会発表] 頂点代数の表現と結合的代数2016

    • 著者名/発表者名
      田辺 顕一朗
    • 学会等名
      第61回 代数学シンポジウム
    • 発表場所
      佐賀大学本庄キャンパス(佐賀県・佐賀市)
    • 年月日
      2016-09-07 – 2016-09-10
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2018-01-16  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi