| 研究課題/領域番号 |
15K04774
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
大野 泰生 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70330230)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 多重オイラー数 / 2元3次形式 / 類数 |
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| 研究実績の概要 |
多重ゼータ関数の負整数点での特殊値として現れる多重ベルヌーイ数の零化公式をY.Sasakiとの研究において得た。またこの拡張として多重オイラー数を含む一般多重ベルヌーイ数についての零化公式も得られた。M.Sakataとの研究においてはheight 1とfull-heightの多重ゼータ値の関係を与えたKaneko-Sakataの結果に、和公式と双対公式の同時一般化公式を用いた新証明を与えた。新証明により、Kaneko-Sakataの関係式が、多重ゼータ値の関係式の分類理論上どう位置づけられるものかが初めて明確になった。等号付き多重ゼータ値に関する{2,3}基底と{2,{2,1}}基底の考察について、Herbert Gangl, Wadim Zudilinと情報交換を行い、多重対数関数と保型形式の次元との繋がりについて新たな視野が切り開かれた。2元3次形式の類数関係式については、注目している虚2次体の整数環上での2元3次形式に関する数値実験と計算結果の蓄積を進めた。多重ベルヌーイ数のp進的性質については共著論文執筆に取り掛かった。またグラフの自己同型群とゼータ関数に関しては群の制限を緩める方向での拡張問題の研究を継続している。これらの研究成果の発表は、9月にフランス・サンテティエンヌで開催された国際研究集会や12月の首都大学東京における研究集会「AC2015」、2月の「第9回ゼータ若手研究集会」などで行った。また、名大で日仏集会、京大においてRIMS研究集会「代数的整数論とその周辺」、弘前大において「日本数学会東北支部会」、九大で「第9回多重ゼータ研究集会」、東北大で「Workshop on polylogarithms, MZVs and Mahler measures」、および、京産大、大工大、立命館大、阪大において「関西多重ゼータ研究会」を開催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
新規の研究成果が複数あがっている。とりわけ多重ゼータ値の負整数点での特殊値の間の零化公式はかなりインパクトのある成果と考えている。また、今後の発展性のある研究成果も複数あがっている。また、計画していた数値計算と数値実験の結果の集積が進み、意外性のあるデータも複数得ることに成功している。多重ゼータ値の高さインデックスの一般化に関する考察にあまり時間を割けなかった点を今後改善する。内外の関連領域の研究者との研究連絡や議論・情報交換および成果発表もほぼ順調に行っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
多重ゼータ値の母関数をコントロールする第4のインデックス、すなわちある種の均整のとれた高さインデックスの一般化について数値計算を基に更なる考察を進めるとともに、超幾何関数によって母関数を把握できる多重ゼータ値和の系統的把握と一般化の研究に取り組む。多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値の間の対称性の高い関係式の直接的で組合せ的な証明に取り組む。また、多重ベルヌーイ数のp進的性質についての論文および多重ベルヌーイ数の零化公式とその一般化に関する論文を完成する。これまでの研究の流れに乗って当初計画の研究を中心据えさらに発展的課題を視野に入れ推進する予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画調書より減額支給だったことと所属機関のおける業務および二国間事業との兼ね合いで27年度はフランスに海外出張しこの間の国内出張を取りやめた。このため少し次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度も計画調書より予算減額されていたので、これに次年度使用額を加えることにより当初計画の出張と書籍購入を行う計画である。
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