| 研究課題/領域番号 |
15K04775
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
三枝崎 剛 山形大学, 地域教育文化学部, 准教授 (60584068)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 符号 / 格子 / 頂点作用素代数 / マシュームーンシャイン / 擬テータ関数 / 群論 |
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| 研究実績の概要 |
符号・格子・頂点作用素代数という，互いに密接な関係を持つ数学的対象がある．3者は類似した性質を数多く持ち，例えば最小距離やt-デザインという概念が，それぞれに定義されている．特に符号はもともと情報伝達の手段，効率化を目的に導入された概念であり，実生活にも幅広い応用を持つ．従って3者の分類問題は，実生活への応用上も，数学的にも面白い重要な問題である．本研究の目的は，これら3者の分類に向けて，それぞれの数学的性質(最小距離やt-デザイン)を明らかにする事である．例えば，それぞれに定義されている，最小距離の上界の決定や，t-デザインのtの値の決定は，3者の分類へ役立つ事が知られており，本研究の目的である．
符号と群は大きく関係している．例えばゴレイ符号は，マシュー群という有限単純群を自己同型群に持つ．このように符号と群は密接に関係している．当該年度は，符号と群の新たな関連を発見した．
また近年，マシュームーンシャイン現象が発見され，多くの数学者と物理学者の関心を集めている．この現象は，ある物理現象から導き出される保型形式に関係した関数「擬テータ関数」に，一見無関係なマシュー群の持つ量(指標値)が現れる，というミステリアスなものである．マシュー群以外にも同様の現象が発見されている．当該年度は，これらの減少に現れる擬テータ関数と群との新たな関係式を見つけた．これは数論と群論と物理学の新たな関連を示唆するものである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
順調に進んでいない研究もあるが，一方で予想していなかった進展が得られた．以上により，おおむね順調に進展していると判断する．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までおおむね順調に進んでいるため，今後もこれまで同様の方法で，研究を進める計画である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
高性能計算機を購入予定だったが，計算プログラムの改良により，現在の計算機で計算可能となった．
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究課題と関連するドイツでの学会に参加予定である．
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