| 研究課題/領域番号 |
15K04777
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
佐々木 洋城 信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (60142684)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ブロック・イデアル / ソース多元環 / エクストラ・スペシャル群 / コホモロジー環 / トランスファー写像 / エッセンシャルBrauer対 |
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| 研究実績の概要 |
エクストラ・スペシャルp-群をディフェクト群とするブロック・イデアルのコホモロジー環はそのブロック・イデアルのソース多元環が引き起こすトランスファー写像の像として得られることを示した。これは、1）ソース多元環の直和因子として現れる両側加群の特定とその重複度を考察し、２）ブロック・イデアルのディフェクト群のコホモロジー環からブロックのコホモロジー環へのトレイス写像を構成し、３）ソース多元環が引き起こすトランスファー写像と２）で得られたトレイス写像が一致することを確認することによってなされた。
上記１）における直和因子の特定にはエッセンシャルなBrauer対に関わる直和因子の存在とその重複度、同型類の判定などの定理を作った。上記２）におけるトレイス写像はBrauer対の融合を記述する方法と密接に関連しており、本構成方法は、一般に、ブロックのコホモロジー環を像とするトレイス写像の構成法を示唆している。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「ソース多元環が導くトランスファー写像によりブロックのコホモロジー環が得られる」という予想の解決にむけて前進することができた。エクストラ・スペシャル群は表現論のあらゆる場面で典型的な現象を示すことが多く、これをディフェクト群にもつブロック・イデアルについて予想が検証できたことの意義は大きい。その過程でソース多元環の加群構造に関する定理を精密化することにも成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
ディフェクト群がリース2群であるブロック・イデアルについて考察する。このようなブロック・イデアルのコホモロジー環の計算やトレイス写像の構成はすでに得られている。そのトレイス写像の構成要素にはソース多元環の加群構造との関わりが不明なものがある。これが解明されれば、予想の解決にとって大きな前進である。エッセンシャルとは限らないBrauer対に関わる直因子に関する理論を作る。当面，当初の研究計画にのっとり研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費所要額の見積もりがやや過大だったため次年度使用額が生じた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度使用額は平成29年度請求額と合わせ出張費として使用予定である。
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