| 研究成果の概要 |
本研究では, ある二次無理数の連分数展開を主として扱っている. 偶数周期の最小元の連分数展開が持つ性質を見つけ, それらの間にあるいくつかの関係を得たことが本研究の主要な結果である. さらに, 類数公式や横井不変量を用いることにより, ある実二次体の系列に対して類数の下からの評価を与えた. その結果, 自明でない類数を持つ実二次体の族を得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の第１の学術的意義は, 部分商の最大値やその個数, 実二次体の類数, 分岐の様子など様々な性質を関連づけた点である. 連分数から導かれる情報は多種多様であるが, それらをそれぞれに意味づけし整理することは, 今後の研究にも不可欠である. 第２の意義は, ある条件を満たす代数体を明示的に与えた点である. 様々なケースにおいて扱いやすいものを具体的に与えることは, 学術的貢献に値すると考える.
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