| 研究課題/領域番号 |
15K04782
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
有木 進 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
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| 研究期間 (年度) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 円分箙ヘッケ代数 / スぺヒト加群 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者の1990年代半ばの研究によりアフィンリー代数の可積分加群の圏化という見方を用いてヘッケ代数のモジュラー表現を研究することが可能になった。このことを背景に本研究が計画されたが、本年度は本研究計画の主要な目標のひとつであった、アフィンC型の円分箙ヘッケ代数のスぺヒト加群を定義することに成功した。スぺヒト加群は多重ヤング図形ごとに存在し、研究代表者のこれまでの研究によりスぺヒト加群の基底が標準盤で与えられることが期待されたが、C無限型の場合に期待通り標準盤により基底が記述されることを示すことができた。他のアフィンC型の場合も予想を提示している。この研究成果はソウル市立大学のPark氏および大阪大学のSpeyer氏との共同研究で得られたもので、すでにarXiv:1703.06425で公開済である。
一般に暴表現型の代数の表現を研究することには限界があるが、順表現型の場合は詳しい解析が可能である。とくに最初の問として円分箙ヘッケ代数が順表現型の場合に代数自体を分類可能かという問題意識が生じる。実際、基本加群の圏化の場合は対称群に付随したヘッケ代数の順表現型ブロック代数の森田同値類を分類できる。本年度はこれらのブロック代数が対称代数かつセルラー代数であることに注目し、順表現型・自己入射的・セルラー代数、という３つの性質がどの程度代数構造を規定するかという問題を考えた。順表現型の中でとくに多項式増大度順表現型の場合に注目し、信州大学の和田堅太郎氏、奈良女子大学の加瀬遼一氏および大阪大学の宮本賢伍氏とともに、基礎体の標数が奇数という仮定の下で、多項式増大度順表現型自己入射的セルラー代数の分類を行った。分類成果をまとめた論文を現在準備中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
アフィンC型のスぺヒト加群を定義することができ、またC無限型の場合は期待通り標準盤を基底に持つことを示すことができたため。奇標数体上の直既約自己入射的セルラー代数が多項式増大表現型の場合に具体的に代数を分類することができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
B型ヘッケ代数のブロック代数が順表現型のときかならずブラウアーグラフ代数であろうという予想を考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
7,933円の繰り越しが生じたが端数であるため無理に使用しようとはしなかったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
2018年度の研究連絡および研究発表のための国内外旅費、学生の研究発表の旅費等の一部に充当する。
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