保型形式のNewForm理論と岩澤理論への応用

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 15K04783
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 岡崎 武生 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80437334)
• 研究期間 (年度): 2015-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 保型形式 / 保型表現 / 算術離散群

研究成果の概要

次数2のSiegel 保型形式のNewformとは何であるべきか?どのような性質をもっているのか?といった問題に取り組んだ.この問題は局所体上の代数群GSp(4)の既約 許容表現論の問題である. Roberts, Schmidt氏 [2007 年] によって構築されたPGSp(4)のgeneric既約許容表現(Whittaker 模型を持つ表現)のNewform理論をGSp(4)に拡張し, また, 非generic-表現である斎藤-黒川リフトにおいて, Bessel 模型のNewform理論を構築した.

自由記述の分野

Number Theory, Automorphic forms

研究成果の学術的意義や社会的意義

楕円保型形式のNewform理論が, 1970年代に構築され様々な応用があることからSiegel保型形式でもまた重要である.様々な研究分野からも重要視される次数2の正則Siegel保型形式は, 大域Whittaker模型を持たず, 大域Bessel模型でNewform理論を構築することが望まれる. 今回局所Whittaker 模型をもつcaseと大域Bessel模型を持つ1caseである斎藤-黒川リフトでNewform理論を構築した. この結果により一般に, 今回新たに発見した擬-非分裂型paramodular群によりNewform理論が構築されることが期待される.